Grafer for kvadrat- og kubikrodsfunktioner

Vi får at vide, at grafen for y er lig kvadratroden af x er vist nedenfor. Godt nok. Hvilken af følgende er grafen for y er lig 2 gange kvadratroden af -x minus 1. Vi får nogle muligheder så jeg opfordrer dig til at sætte videoen på pause og prøve selv at finde ud af det inden vi laver den sammen. Okay, lad os lave den sammen. Jeg vil lave den ved at forsøge at afbilde grafen for 2 gange kvadratroden af -x minus 1 og så vil jeg se, hvilken svarmulighed der er tættest på. Jeg vil afbilde den trin for trin. Vi allerede ved, hvordan grafen for y er lig kvadratroden af x ser ud. Den bygger vi videre på. Så lad os sige vi vil finde ud af, hvordan grafen for y er lig kvadratroden af -x ser ud? Hvad der før skete ved en værdi af x, det vil vi nu have ved den negative værdi af det x. Kvadratroden af x er ikke defineret for negative tal, så derfor vil denne her ikke være defineret for positive tal. Den opførsel du så ved x er lig 2, den ser du nu ved x er lig -2. Den opførsel du så da x var lig 4, den ser du nu når x er lig -4. Og så videre og så videre. Derfor vil grafen for y er lig kvadratroden af -x se således ud. Du vender grafen over y-aksen. Nu har vi gjort denne del. Nu skal den skaleres. Den skal ganges med 2. Hvordan ser grafen for y er lig 2 gange kvadratroden af -x ud? Den vil ligne denne røde kurve, men for enhver x værdi, så skal vi dobbelt så langt op. Når x er lig -4, i stedet for 2, så skal vi nu have 4. Når x er lig -9, i stedet 3, så får vi nu 6. Når x er lig 0, så får vi stadig 0, da 2 gange 0 er 0. Den ser derfor således ud. Noget i denne retning, Det er y er lig 2 gange kvadratroden af -x. Sidst men ikke mindst, -- jeg vælger lige en anden farve -- hvordan ser y er lig 2 gange kvadratroden af -x minus 1 ud? Uanset hvilken værdi y havde før, så skal vi nu flytte 1 ned. Hvis vi før have 6, så får vi nu 5. Hvor vi før havde 4, der får vi nu 3. Hvis vi før havde 0, så får vi nu -1. Så grafen kommer til at se nogenlunde således ud. Lad os prøve at se, hvilken svarmulighed der passer med den. Jeg ruller lige nedad. Både C og D ser rigtige ud, men bemærk ved 0, der skal vi have -1 så D er præcist, hvad vi tegnede. Ved -9 har vi 5. Ved -4 har vi 3 og ved 0 har vi -1. Præcists som vi tegnede. Lad os lave endnu et eksempel. Her er et lignende spørgsmål. Nu har de afbildet grafen for y er lig kubikroden af x. De spørger hvilken af følgende er grafen for alt denne halløj? De giver os igen nogle muligheder. Sæt videoen på pause og prøv at lave den selv inden vi laver den sammen. Okay, lad os lave den sammen. Jeg vil bruge samme metode, hvor jeg tegner den trin for trin. Dette er grafen for y er lig kubikroden af x. Lad os bygge videre på den. Vi skal nu have x + 2 under rodtegnet. Lad os tegne grafen for y er lig kubikroden af (x + 2). Dette forskyder grafen til venstre. Vi har gennemgået dette i flere tidligere videoer. Du kan prøve med nogle værdier for at tjekke om det passer. Ved x er lig 0, nej lad os sige ved x er lig -2, så bliver det kubikroden af 0, der nu ligger her. Vi har flyttet grafen 2 til venstre, og den ser nogenlunde sådan her ud. Nu bygger vi videre på det. Vi kan gange den med et minus, så y er lig med - kubikroden af (x + 2). Hvordan ser grafen så ud? Når du ganger et helt udtryk eller her en graf eller funktion med noget negativt, så vender du den over den vandrette akse. Den kommer derfor til at se sådan her ud. Hvad end y-værdi vi havde før, for en givet x, så har vi nu det omvendte. Den kommer til at se nogenlunde sådan her ud. Dette er grafen for y er lig -kubikroden af (x + 2). Sidst men ikke mindst, så skal vi se på -- jeg forsøger at vælge en ny farve og jeg har ikke brugt orange endnu -- y er lig - kubikroden af (x + 2) og så skal jeg lægge 5 til. Det får den sidste graf til at flytte 5 op. Hvad end y-værdi vi havde før, så bliver den nu 5 større eller 5 højere. Jeg var her ved 0, så nu bliver det 5. Den vil se nogenlunde således ud. Jeg tegner den ikke perfekt, men du kan se, hvad jeg mener. Lad os se på svarmulighederne og jeg tror, vi bruger dette punkt. I den oprindelige graf var det ved (0,0). Nu er det ved (-2,5). Lad os lede efter det. Husk grafen skal også være vendt, så vi har den øverste del på den venstre side og den laveste del på den højre side. Lad os se. A, C og B har alle den øverste del på venstre side. og den laveste del på den højre side. Men vi skal have dette punkt i (-2,5). Det har A ikke. Det har B ikke. Vi ved allerede, at D går i den forkerte retning, da den vokser. Lad mig se (-2,5) Det er præcis som forventet. Den her er ret tæt på hvad vi tegnede. Så valg C.