Opdeling af linjestykker

Vi får at vide, at punkt A ligger i (-1, 4) og punkt C ligger i (4, -6). "Find koordinaterne til punkt B, der ligger på linjestykke AC, så forholdet mellem AB og AC er 3:5." Sæt videoen på pause og se, om du selv kan løse den. Okay, lad os lave den sammen. Det vil være en hjælp at visualisere punkterne. Lad os først afsætte punkt A, som ligger i (-1, 4). -1 komma 1 2 3 4 Dette er punkt A. Og punkt C ligger i (4, -6). 1 2 3 4 komma -6, -1, -2, -3, -4, -5 og -6. Sådan. Jeg henter lige min lineal. Linjestykke AC ser sådan ud "og forholdet mellem afstanden fra A til B og fra A til C er 3 : 5." Eller man kan sige, at B skal ligge 3/5 af vejen fra A til C. Jeg ser på det således, for at være 3/5 af vejen fra A til C, så skal du være 3/5 af vejen i x-retningen og 3/5 af vejen i y-retningen. Lad os først se på x-retningen. Vi går fra x er lig -1 til x er lig 4, når vi går fra det punkt til dette punkt. Ændringen i x er 1 2 3 4 5. Hvis vi skal gå 3/5 af det, så skal vi blot gå 3. Det er B's x-koordinat. Nu skal vi finde y-koordinaten. Når vi går fra A til C, så går vi fra 4 til -6. Vi går 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ned. 3/5 af 10 er 6. B's koordinat bliver 1 2 3 4 5 6 nedad. Nu har vi fundet x- og y-koordinaterne for punkt B, som ligger lige her. Du kan aflæse B's koordinater. De ser ud til at være (2, -2). Det kunne vi gøre fordi det er graf papir. Men du kan også løse opgave algebraisk. For at finde koordinaterne for B, så starter du med koordinaterne for A. -1 og 4 og vi skal gå 3/5 af vejen i begge retninger mod C. Det bliver plus 3/5 gange afstanden fra A til C. I x-retningen går du fra -1 til 4. Afstanden er 4 - (-1), som naturligvis er 5. I y-retningen bliver det A's y-koordinat plus 3/5 gange afstanden i y-retningen. Her går vi fra 4 til -6, så vi siger (-6) -4, som er -10. Koordinaterne for B bliver -1 + 3/5 gange 5, som er + 3 og 4 + 3/5 gange (-10) -- 3/5 af -10 er -6 -- så vi får (2, -2) og vi er færdige. Det er præcis, hvad vi fik herover.