Bestem buemål

Jeg har her nogle eksempler på opgaver fra Khan Academy om buemål. Som altid opfordrer jeg dig til at sætte videoen på pause, når du har set hvert spørgsmål og selv prøve at løse dem, inden jeg gør. Det første spørgsmål er, hvad er buemålet i grader af bue AC på cirkel P vist nedenfor? Dette er punkt A. Det er punkt C. Når de siger bue AC, da der kun er to bogstaver, så kan vi antage, at det er den lille bue. Der er to mulige buer, der forbinder punkt A og punkt C. Der er den til venstre og der er den anden til højre. Da C ikke ligger præcis overfor A, den er en smule til højre, så er den kortere bue, altså den lille bue, den jeg tegner her. Hvad er dens buemål? Størrelsen af denne bue er præcis det samme i grader, som den centervinkel, der spænder over buen. Centervinklen --lad mig lave den med blåt-- centervinklen er vinkel CPA og størrelsen af centervinklen er 70° + 104°. Det bliver hele denne her. Den måler 174°. Det er størrelsen i grader af bue AC. Lad os lave nogle flere. I den næste spørges, I figuren nedenfor er linjestykke AD... Dette er punkt A. Dette er punkt D. Linjestykke AD er lige her. Lad mig prøve at tegne det. Det er AD lige her. AD og CE er diametre i cirklen. Lad mig tegne CE. Vi skal forbinde punkt C og E. De er diametre. De går lige igennem her. -- jeg gør det forkert -- Sådan, det er CE. Disse er begge diametre på cirkel P. Hvad er buemålet af bue AB i grader? For bue AB er der igen to mulige buer, der forbinder punkt A og B. Den lille bue og da der kun er to bogstaver, så antager vi, det er den lille bue, vi skal finde. Den er lige her. Der er den store bue. Hvis de mente storbuen, så havde der stået AEB, ADB eller ACB, for at sikre, at vi går den lange vej rundt om cirklen. Dette er bue AB og for at finde dens buemål, så skal vi faktisk finde størrelsen af dens centervinkel. Den centervinkel, der spænder over buen eller man kan sige, den definerer buen. Hvordan finder vi ud af, hvad den vinkel er? Den her er lidt mere snedig. Vi skal opdage, at denne 93-graders vinkel er en topvinkel til hele denne vinkel. Vi ved fra geometrien, som vi stadig er midt i med denne opgave, at topvinkler er lige store. Hvis den her er 93°, så er hele den blå vinkel også 93°. De 93° dækker over den røde vinkel, som vi skal finde og den på 38°. Hvad er størrelsen af den røde centervinkel, som også er størrelsen af bue AB? Den bliver 93° - 38°. Hvad er det? Vi har 93° - 38°. Hvis det var 93 - 40, så blev det 53, så det bliver to mere og derfor 55°. Og vi er færdige. Denne vinkel er 55° og når du lægger den til 38°, så får du 93°, som er lig den her, da den er topvinkel med vinkel DPE. Okay, lad os lave en mere. I figuren nedenfor og som ikke kan være på siden, men vi kører ned om lidt. AB er en diameter i cirkel P Okay, så AB er en diameter. Lad mig lige mærke den. AB er en diamter. Den skal gå lige henover cirklen. Hvad er buemålet af ABC i grader? ABC? Vi skal gå den lange vej rundt. Det er storbuen. Lad mig tegne den. Hvad er størrelsen af bue ABC? Vi går den lange vej rundt. Det er den store bue. Hvad er den? Det skal være i grader. Det bliver det samme som størrelsen af den centervinkel, der spænder over den. Det bliver det samme som denne centervinkel lige her. Hvad er den centervinkel? Da AB er en diameter, så ved vi, at denne del er 180°. Vi går halvvejs rundt om cirklen. 180°. Hvis vi kigger på hele denne vinkel, der spænder over den store bue ABC så er den 180° + 69°. Vi har 180° + 69°. Det er lig 249°. Det er buemålet for storbuen ABC.