Hovedindhold
Emne: (Videregående geometri > Emne 8
Modul 1: Grundlæggende om cirklerOpvarmning til cirkler
Alt hvad vi har lært om vinkelrelationer og forhold i andre figurer, gælder også i figurer med cirkler og dele af cirkler.
Lad os genopfriske nogle begreber, som er nyttige, når vi skal til at arbejde med cirkler. Der vil være en kort gennemgang af hvert begreb med et eksempel, links til flere øvelser samt information om, hvorfor det er vigtigt at forstå begrebet i dette emnet om cirkler.
Denne artikel gennemgår kun begreber fra tidligere kurser. Andre emner i i kurset Videregående geometri indeholder også begreber, der er vigtige for forståelsen af cirkler. Hvis du endnu ikke har mestret modulet Definitioner af ligedannethed, foreslår vi du gennemgår det, inden du går videre med dette emne.
Omkreds og areal af dele af en cirkel
Hvad er det, og hvorfor er det nyttigt?
Hvad er arealet af en halvcirkel (en halv cirkel)? Det er halvdelen af arealet af hele cirklen. Hvad er buelængden af
Øvelsesopgaver
Du kan lave flere af denne type opgaver i Omkreds af dele af cirkler og Areal af dele af cirkler.
Hvor kan vi bruge det her?
Her er et par øvelser, hvor en gennemgang af omkreds og areal af dele af cirkler kan være nyttig:
Løsning af ligninger med forholdstal
Hvad er det, og hvorfor er det nyttigt?
Et forhold mellem to størrelser er proportionalt, hvis forholdet mellem disse størrelser altid er de samme. Forholdet mellem arealet af et cirkeludsnit og arealet af hele cirklen er lig med forholdet mellem udsnittets centervinkel og hele cirklens centervinkel. Det samme gælder for forholdet mellem buelængden af et cirkeludsnit og omkredsen af hele cirklen.
Øvelsesopgaver
For mere øvelse, gå til Løsning af ligninger med forhold.
Hvor kan vi bruge det her?
Her er et par af de øvelser, hvor en gennemgang af forholdstal kan være nyttig:
Reducering af avancerede brøker
Hvad er det, og hvorfor er det nyttigt?
En avanceret brøk er en brøk, hvor tælleren, nævneren eller begge også er brøker. Ethvert proportionalt forhold kan involvere brøktal, men disse er især almindelige, når vi bruger radianer som vinkelmål.
Øvelsesopgaver
For mere øvelse, gå til Reducering af avancerede brøker.
Hvor kan vi bruge det her?
Her er et par af de øvelser, hvor en gennemgang af avancerede brøker kan være nyttig:
Brug af vinkelrelationer
Hvad er det, og hvorfor er det nyttigt?
Alle de egenskaber, der gælder for vinkler, der deler et toppunkt, eller er en del af en trekant, gælder stadig, når disse vinkler er en del af en cirkel. Danner vinklerne en lige vinkel? Så er deres vinkelsum
Øvelsesopgaver
Du kan løse flere lignende opgaver i øvelserne Find vinkler mellem skærende linjer og Vinkler i en polygon.
Hvor kan vi bruge det her?
Her er et par af de øvelser, hvor en gennemgang vinkelrelationer kan være nyttig:
Løsning af ligninger med den ubekendte på begge sider
Hvad er det, og hvorfor er det nyttigt?
Kongruente dele i figurer er lige store. Når udtryk, der beskriver disse dele, indeholder den ubekendte, er det ofte muligt at isolere den ubekendte ved at omskrive ligningen, som vi plejer.
Øvelsesopgaver
Du kan lave flere af denne type opgaver i Ligninger med variable på begge sider.
Hvor kan vi bruge det her?
Her er en øvelse, hvor en gennemgang af løsning af ligninger med den ubekendte på begge sider kan være nyttig:
Bestem vinkler i ligebenede trekanter
Hvad er det, og hvorfor er det nyttigt?
Vinklerne overfor de kongruente sider i en ligebenet trekant er kongruente. Fordi alle radier i en cirkel er kongruente, vil en trekant med to af disse radier som sider være ligebenet. Vi vil bruge dette til at bevise en vigtig sammenhæng mellem centervinkler og periferivinkler, der spænder over samme bue.
Øvelsesopgaver
Du kan lave flere opgaver i øvelsen Bestem vinkler i ligebenede trekanter.
Hvor kan vi bruge det her?
Her er en øvelse, hvor en gennemgang af vinkler i ligebenede trekanter kan være nyttig:
Vil du deltage i samtalen?
Ingen opslag endnu.