Grader til radianer

Vi skal omregne 150 grader og -45 grader til radianer. Lad os se på sammenhængen mellem grader og radianer. For at gøre det tegner jeg en lille cirkel. Dette er centrum. Dette er mit bedste forsøg på en acceptabel cirkel. Jeg har gjort det værre. Hvis vi går en gang rundt om cirklen, hvor mange grader er det? Vi ved, det er 360 grader. Hvis vi gør det samme igen, hvor mange radianer er det, når vi går hele vejen rundt om cirklen? Vi skal huske på, når vi måler i radianer, at vi egentlig bruger den cirkelbue, som vinklen udspænder. Hvis vi går hele vejen rundt, så har du en cirkelbue, der udgør hele cirklen, og faktisk svarer til cirklens omkreds. Hvor mange radiusser eller radier er der i cirklens omkreds? Vi ved, at cirklens omkreds er 2 π gange radius, eller længden af cirklens omkreds er 2π radier. Hvis vi skal finde den præcise længde, så ganger du længden af radius med 2π. Det kommer egentlig fra definitionen af π, men vi kender det som formlen for cirklens omkreds. Når vi går hele vejen rundt, så er der altså 2π radianer. Derfor er 2π radianer som et vinkelmål helt det samme som 360 grader Vi kan tage denne sammenhæng og omskrive på forskellige måder. Vi kan reducere den en smule ved at dividere med 2 på begge sider. Når der divideres på begge sider med 2, så har vi π radianer er lig 180 grader. Hvordan kan vi bruge denne sammenhæng til at finde ud, hvad 150 grader er? Vi kan omskrive denne sammenhæng. Vi kan dividere på begge sider med 180 grader og får π radianer over 180 grader er lig 1, som svarer til at sige, at der er π radianer for hver 180 grader eller π/180 radianer per grad. En anden mulighed er at dividere begge sider med π radianer. På venstre side får vi 1 og på højre side får vi 180 grader for hver π radianer. Du kan fortolke dette som 180/π grader per radian. Hvordan svarer vi spørgsmålet? Lad os omregne 150 grader til radianer. Vi skal omregne dette til radianer. Vi skal bruge, hvor mange radianer der er per grad -- lad mig bruge en anden farve -- Vi skal bruge, hvor mange radianer der er per grad. Hvor mange radianer er der per grad? Vi ved allerede, der er π radianer for hver 180 grader eller der er π/180 radianer per grad. Lad os gange og da vi har grader i tælleren og grader i nævneren, så går de ud med hinanden. Vi har 150 gange π/180 radianer. Hvad får vi? Det bliver 150 gange π over 180, som er lig noget i radianer. Lad os reducere. Vi kan dividere i tæller og nævner med 30. Når du dividerer i tælleren med 30, så får du 5. Når du dividerer i nævneren med 30, så får du 6. Du får 5π over 6 radianer eller ⅚ π radianer, afhængig af skrivemåden. Lad os gøre det samme med -45 grader. Hvad er -45 grader, når vi omregner til radianer? Samme metode. Jeg laver den en smule hurtigere. -45 grader gange π radianer for hver 180 grader. Grader går ud med hinanden. Du har -45 π/180 radianer tilbage. Det er lig -45π over 180 radianer Hvordan kan det reduceres? De kan begge divideres med 9. 9 gange 5 er 45. Nej vi kan vist dividere med noget større. Faktisk kan de begge divides med 45. Hvis jeg dividerer tælleren med 45, så får jeg 1. Du dividerer nævneren med 45, og 45 går op i 180 fire gange. Tilbage her du -pi over 4 radianer som er lig -pi/4 radianer Og vi er færdige.