Bestem vinkler i ligebenede trekanter (eksempel 2)

Hvad har vi her? Vi har en trekant, og vi ved, at længden af AC er lig med længden af CB. Det er altså en ligebenet trekant, da to af dens ben er lige lange. Vi har også en linje her, der mangler en mærkning. Denne halvlinje starter ved C og går gennem D. CD er parallel med linjestykket AB her. Det er interessant. Information om disse to vinkler er givet. Vi får dem opgivet som et udtryk med x. I den her video skal vi finde ud af, hvad x er. Vi får altså at vide, at den her linje og den her linje er parallele. Lad os lave den om til en linje i stedet for en halvlinje, så den fortsætter i begge retninger. Det at vi er givet en parallel linje, fortæller os, at vi måske skal bruge hvad vi ved om transversaler og parallelle linjer til at bestemme nogle af vinklerne her. Du har måske allerede set, at linje CB er en transversal for de parallelle linjer. Lad os forlænge de parallelle linjer, så det er tydeligt, at det er en transversal. Nu springer noget måske i øjnene. Vi har x +10 her, og dens ensliggende vinkel er også x + 10. Hvis den er x + 10, så er dens topvinkel også x + 10. Eller vi kan sige, at de indvendige veksevinkler er kongruente. Uanset hvordan, så er denne grundvinkel x + 10. Dette er en ligebenet trekant. Så de to grundvinkler er kongruente. Når den her er x + 10, så er den her også x + 10. Nu har vi alle tre vinkler i trekanten udtrykt med x. Når vi finder vinkelsummen, som skal være lig med 180, så kan vi løse for x. Vi får 2x plus x + 10 plus x + 10 er lig med 180 grader Vi kan lægge x'erne sammen. Vi har 2x plus x plus x, som giver os 4x. Derudover har vi plus 10 og plus 10, som er plus 20. Det hele er lig med 180. Vi kan trække 20 fra på begge sider af ligningen. Vi får så 4x er lig med 160. Vi dividerer begge sider med 4, og får x er lig med 40. Vi har nu bestemt x. Nu kan vi finde ud af, hvor store vinklerne er. Her har vi x + 10, så 40 + 10, så det bliver en vinkel på 50 grader. Det her er 2 gange x, så 2 gange 40, så det bliver en 80-gradersvinkel. Det ser ikke sådan ud, hvis man kigger på tegningen. Det er grunden til, at man ikke må antage noget kun ud fra en tegning. Denne vinkel er 80 grader. De to grundvinkler er begge 50 grader. Vi har 50 grader, 50 grader og 80 grader, som giver 180 grader tilsammen.