Fastslå trekant kongruens

Her har vi tegnet 5 forskellige trekanter. I den her video skal vi finde ud af, hvilke trekanter der er kongruente med hinanden. Vi starter med at skrive kongruenssætningerne for trekanter. Vi ved, at 2 trekanter er kongruente, hvis alle deres sider er ens. Side-side-side. Vi ved også, at de er kongruente, hvis to sider og den mellemliggende vinkel er ens. Det kalder vi side-vinkel-side. Vi kan også gøre det omvendt. Hvis 2 vinkler og den mellemliggende side er ens, så er trekanterne kongruente. Til sidst hvis vi har en vinkel, endnu en vinkel og en side, så er trekanterne kongruente. Alle disse betyder, at trekanterne er kongruente. Lad os på vores trekanter. Hvad kan vi finde ud af? Her har vi trekant ABC. Den har en længde på 7, en vinkel på 60 grader og en på 40 grader. Vi får altså en vinkel, en vinkel og en side. 40 grader, 60 grader og 7. Hvis noget skal være kongruent, så skal en vinkel, vinkel og side være givet. Det kan være vi selv skal finde ud af det. Jeg går dog ud fra det ikke er tilfældet. Den skal have vinkel-vinkel-side. Det kan ikke være en hvilken som helst side eller vinkel. Den skal have 40, 60 og 7 i præcis den rækkefølge. Det duer ikke, hvis den er 60, 40 og 7. Hvis vinklen på 40 grader har en side, der har længden 7, er det ikke det samme som det her. Her er det 60 grader vinklen, der har længden 7. Lad os se, om nogle af de andre trekanter har 40, 60 grader og så 7. Den her har 40 grader og 60 grader, men 7 ligger mellem dem. Den er måske kongruent til en af de andre trekanter, med vinkel-side-vinkel kongruens. Det er altså ikke den. Den her ser spændende ud. Der gives også vinkel-side-vinkel. Måske de her er kongruente. Det ser vi på bagefter. Vi fokuserer stadig på den her. Her har vi 60 grader, 40 grader og en side på 7. Den her er fristende. Vi har en vinkel, en vinkel og en side, men vinklerne er i omvendt rækkefølge. Her er det 40-60-7. Her er det 60-40-7. Det er vinkel og en vinkel og en side, men siden er ikke ved 60-graders vinklen Den er ved 40-graders vinklen. Dette ser heller ikke godt ud. Her har vi en 40 grader, 60 grader og 7. Det ser godt ud. Vi har siden her, der er kongruent med siden her. Vi har en 60-graders vinkel og en 60-graders vinkel der. Det er måske ikke indlysende, da den er vendt rundt og tegnet en smule anderledes. Man må aldrig antage, at tegningen er korrekt. Til sidst en vinkel på 40 grader her, den svarer til den her 40-graders vinkel. Lad mig finde et godt sted at skrive resultatet. Vi kan altså skrive, at trekant ABC er kongruent med trekant -- nu skal vi være påpasselige med, hvordan vi navngiver den. Vi skal sørge for, at tilsvarende vinkelspidser skrives ens. For eksempel, vi startede denne trekant med vinkelspids A. Punkt A er 60-graders vinklen. 60-graders vinklen herover er punkt N. Vi starter altså med N. Derefter går vi fra A til B. B er den vinkelspids, hvor vi ikke kender målet. Vi kan udregne den, da disse to er 100, så er den 80 grader. Her kalder vi 80-graders vinklen for M. Den som vi ikke kender målet for. Det er den, der deler siden på 7. Vi starter ved N, går så til M, og vi slutter med O. Det er meget vigtigt, at rækkefølgen af bogstaverne er rigtig, da vi ikke viser alle tilsvarende vinkler i hver trekant. Nu kan vi se, at punkt A svarer til punkt N i denne kongruente trekant. Punkt B svarer derfor til M. Man ved derfor, at længde AB er kongruent med længde NM. Det hele passe sammen. Vi kan derfor sige, at disse to er kongruente på grund af vinkel-vinkel-side. VVS. Den her er altså kongruent med den her. Lad os nu se på denne her. Her har vi en vinkel på 40 grader, en side og endnu en vinkel. Det lader til, vi skal bruge VSV her. Lad os nu se på den her. Vi har 40 grader, 7 og 60 her. Nu siger du måske: Her er 40 grader i bunden, og her er det øverst. Husk, ting kan være kongruente, hvis du kan vende dem -- vende dem, dreje dem, flytte dem, hvad som helst. Hvis du vender denne fyr, så får du den her over. Det ville ikke være sket, hvis vi havde vendt denne for at få den her. Denne 60-graders vinkel er kongruent med den her 60-graders vinkel. Denne side med længden 7 er kongruent med denne side med længden 7. 40-graders vinklen er kongruent med denne 40-graders vinkel. Disse to er altså kongruente med hinanden. Vi kan derfor skrive, at trekant DEF er kongruent med trekant -- nu skal vi passe på igen. Punkt D er vinkelspids for 60-graders vinklen. Så vi starter ved H, som er vinkelspids for 60-graders vinklen. Derefter gik vi fra D til E. E er vinkelspids for 40-graders vinklen. Den anden vinkelspids ved siden på 7. Derfor skal vi gå fra H til G. Så H G I. Det ved vi på grund af vinkel-side-vinkel kongruens. Det betyder, at denne trekant er kongruent med denne trekant. Nu står vi tilbage med den her. Det ser ikke ud til, at den er kongruent med nogle af de andre. Det er fristende at matche den med denne, fordi vinklerne er i bunden, og vi har siden, der er 7 lang, her. Vinklerne i bunden, og siden 7 her. Det går dog ikke, fordi rækkefølgen af vinklerne ikke er ens. Vi har ikke de samme tilsvarende vinkler. Hvis vi sætter de to trekanters vinkelspidser sammen, så passer det ikke. Man kunne have en snedig opgave, hvor denne vinkel ville være 40 eller 60-grader og man derfor kunne matche den til en af de andre eller dem til hinanden. Men den sidste vinkel i alle trekanter er -- 40 plus 60 er 100 -- en 80-graders vinkel. Tilsammen skal vinklerne give 180. Dette er en 80-graders vinkel. Hvis matematikken viste, at det var en 40- eller en 60-graders vinkel, så ville det være mere spændende, da der kunne have været flere kongruente vinkler, men den her vinkel er en 80-graders vinkel i alle trekanter. Den sidste vinkel er 80 grader. Dette er en stakkels ensom trekant, der ikke kan finde en kongruent makker.