If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Emne: (Videregående geometri > Emne 4

Modul 2: Introduktion til ligedannethed i trekanter
Matematik
Videregående geometri
Ligedannethed
Introduktion til ligedannethed i trekanter
© 2024 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse

Sætning for vinkel-vinkel ligedannethed i trekanter

Google Classroom
Brug skaleringer og stive transformationer (flytninger) til at vise, hvorfor et par af trekanter med mindst to par kongruente tilsvarende vinkler må være ligedannet.

Hvad betyder det, at trekanter er ligedannede?

Definition 1
Hvad betyder ligedannet i geometri?
Vælg 1 svar:

Bevis for at trekanter er ligedannede

Ved hjælp af egenskaberne for parallelforskydning, drejning og spejling kan vi vise, at to trekanter er kongruente, når vi kun kender nogle få af deres størrelser. Hvor mange oplysninger skal vi kende for at vide, om to trekanter er ligedannede?

To par af vinkler og to par af sider?

Trekant A B C og trekant D E F og trekant A mærke B mærke C mærke vises. Side A B er 5. Side B C er 9. Side D E er 2,5. Side E F er 4,5. Vinkel A og vinkel D er kongruente. Vinkel B og vinkel E er kongruente. Side A mærke B mærke er 2,5. Vinkel B mærke og vinkel E er kongruente. Side B mærke C mærke er 4,5.
Hvordan kan vi begrunde, at △A′B′C′ er kongruent med △DEF?
Vælg 2 svar:

Hvilke transformationer flytter △A′B′C′ over i △DEF?
△A′B′C′ er kongruent med △DEF, derfor kan vi flytte △A′B′C′ over i △DEF ved kun at bruge
.

Trekant A B C og trekant D E F og trekant A mærke B mærke C mærke vises. Side A B er 5. Side B C er 9. Side D E er 2,5. Side E F er 4,5. Vinkel A og vinkel D er kongruente. Vinkel B og vinkel E er kongruente. Side A mærke B mærke er 2,5. Vinkel B mærke og vinkel E er kongruente. Side B mærke C mærke er 4,5. Punktet P ligger øverst til højre.
Færdiggør forløbet af transformationer, der viser, at △ABC er ligedannet med △DEF.
△DEF er et billede af △ABC efter:
  1. En skalering med en skaleringsfaktor på
    med centrum i punkt P.
  2. En parallelforskydning langs linjestykke
    .
  3. En drejning omkring punkt
    , så ∠C″ flyttes over i ∠F.
  4. En spejling i linje
    .

Hvor lidt kan vi nøjes med?

Baseret på vores transformationer ovenfor, kan vi være sikre på, at to trekanter er ligedannede, hvis de har 2 par af tilsvarende vinkler, der er kongruente og 2 par af tilsvarende sider med samme forholdstal. Kan vi vise, at trekanterne er ligedannede med mindre information? Hvor meget mindre?

To par vinkler og et par sider?

Trekant G H I og trekant J K L og trekant G mærke H mærke I mærke vises. Vinkel G og vinkel J og vinkel G mærke er kongruente. Vinkel H og vinkel K og vinkel H mærke er kongruente. Side G H er 12. Side J K er 18. Side G mærke H mærke er 18.
Færdiggør begrundelsen for, at △GHI er ligedannet med △JKL.
  1. △G′H′I′ er et billede af △GHI efter en skalering med en skaleringsfaktor på
    .
  2. Vi kan flytte △G′H′I′ over i △JKL med et forløb af flytninger, fordi △G′H′I′≅△JKL med
    kongruence.
  3. Da vi kan flytte △GHI over i △JKL med et forløb af flytninger og skaleringer, så △GHI∼△JKL.

Kun to par vinkler?

To trekanter M N O og P Q R vises. Vinkel M og vinkel P er kongruente. Vinkel N og vinkel Q er kongruente.
Færdiggør beviset for, at △MNO er ligedannet med △PQR.
UdsagnBegrundelse
1∠M≅∠P og ∠N≅∠QGivet
2Skalering af △MNO med en skaleringsfaktor på
3∠M′≅∠M and ∠N′≅∠NSkalering bevarer vinkler
4∠M′≅∠P and ∠N′≅∠QOrdnet egenskab ved kongruens
5M′N′=
Definition af skalering (2)
6△M′N′O′≅△PQRVinkel-side-vinkel kongruens
7Et forløb af flytninger flytter △M′N′O′ over i △PQR.Definition af
8△MNO∼△PQREt forløb af flytninger og skaleringer flytter △MNO over i △PQR.

Ja! Vi kan vise, at to trekanter er ligedannede, selv om vi kun ved, at de har to par af kongruente tilsvarende vinkler.

Et spadestik dybere

Her er nogle flere spørgsmål, som du kan tænke over. Del dine svar i kommentarerne.
  • Hvordan kan du bevise vinkel-vinkel (VV) ligedannethed med vinkel-vinkel-side (VVS) kongruens i stedet for vinkel-side vinkel (VSV) kongruens?
  • Hvad er forskellen mellem side-side-side ligedannethed og side-side-side kongruens?
  • Kan man bevise ligedannethed for firkanter kun med brug af vinkler?

Vil du deltage i samtalen?

Log ind
Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.