If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Emne: (Videregående geometri > Emne 9

Modul 1: 2D- og 3D-objekter
Matematik
Videregående geometri
Geometri med rumlige figurer
2D- og 3D-objekter
© 2024 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse

Rumlige figurer - ordforråd

Google Classroom
Udbyg dit ordforåd med navnene på almindelige rumlige figurer og dele af de rumlige figurer samt lær, hvordan vi beskriver tværsnit af rumlige figurer.

Typer af rumlige figurer

Prismer og prisme-lignende figurer

Et prisme er et par af parallelle kongruente polygoner og alle punkterne mellem dem.
Et trekantet prisme. Det består af to trekantede grundflader og 3 rektangulære sideflader.
En kasse også kaldet et rektangulært prisme. Dens sideflader består af 3 par af kongruente rektangler. Alle 3 sæt kan være grundfladen.
Vi bruger prisme-lignende figur om alle rumlige figurer, der svarer til en kasse bortset fra at grundfladen kan være enhver 2D figur. Den mest almindelige prisme-lignende figur er en cylinder, hvor endefladerne er cirkler.
En prisme-lignende figur, hvor de to endeflader er kvarte cirkler. Den har også to rektangulære og en buet sideflade.
En cylinder. Den har to cirkler som endeflader og en rektangulær overflade.
Man kan også beskrive prismer og prisme-lignende figur som en samling af parallelforskudte grundflader. Hvert tværsnit af et prisme eller prisme-lignende figur parallelt med dets grundflade har det samme areal.
En kasse og en skæv kasse. Den skæve kasse har de samme dimensioner, men den hælder til højre. Begge figurer er opdelt i kongruente tværsnit.
  • Et ret prisme har sin øverste flade direkte over sin grundflade. Parallelforskydningsvektoren er vinkelret på grundfladerne.
Et prisme hvor grundfladerne er trapezer. De to grundflader er direkte over hinanden, så alle sideflader er rektangler.
  • Et skævt prisme har en ikke-vinkelret parallelforskydningsvektor.
Et skævt trekantet prisme, der hælder til højre øverst. Sidefladerne er ikke rektangler men parallelogrammer. Højden af prismet er forskellige fra sidefladernes længde.

Pyramider og pyramide-lignende figurer

En pyramide har en polygon som grundflade, en spids i et andet plan og alle punkter mellem dem.
En rektangulær pyramide. Der har en rektangulær grundflade og 4 trekantede sideflader.
En skæv rektangulær pyramide, der hælder til venstre øverst. Den har en rektangulær grundflade og 4 trekantede sideflader. Spidsen er ikke over grundfladens midtpunkt.
Vi bruger pyramide-lignende figur om alle rumlige figurer, der svarer til en pyramide bortset fra at grundfladen kan være enhver 2D form. Den mest almindelige pyramide-lignende figur er en kegle, hvor grundfladen er en cirkel.
En kegle. Den har en cirkel som grundflade og en buet sideflade der samles i en spids.
En skæv kegle, der hælder til højre på toppen. Et højdesegment af prismen falder ikke nødvendigvis sammen med en sidekant af prismet.
Man kan også beskrive pyramider og pyramide-lignende figurer som en samling af grundflader skaleret omkring spidsen med alle skaleringsfaktorer mellem 0 og 1.
En skæv trekantet pyramide og en ret trekantet pyramide. Den skæve pyramide har de samme dimensioner, men den læner sig til venstre. Begge figurer er opdelt i samme antal tværsnit. Ved enhver givet højde er tværsnittet af en pyramide er kongruent med tværsnittet af den anden pyramide
  • En ret pyramide har sin spids direkte over grundfladens midtpunkt.
En ret pyramide med et trapez som grundflade. Spidsen er direkte over grundfladens midtpunkt.
  • En skæv pyramide har sin spids et andet sted.
En skæv rektangulær pyramide, der hælder til venstre øverst. Den har en rektangulær grundflade og 4 trekantede sideflader. Spidsen er ikke over grundfladens midtpunkt.

Andre rumlige figurer

Et polyeder er en rumlig figur, hvor hver sideflade er en polygon. Prismer og pyramider er eksempler på polyedre.
En kugle er en rumlig figur, hvor hvert punkt på overfladen har den samme afstand til centrum.
En kugle.

Dele af rumlige figurer

Der er flere nyttige ord du bør kende, for at kunne beskrive et polyeder, men knapt så mange, når du skal beskrive rumlige figurer med buede overflader.
Tabellen nedefor indeholder de mest benyttede ord, der bruges til at beskrive rumlige figurer.
OrdBetydning i polyhedraI figurer med buede overflader, mener vi også:
SidefladeEn flad overflade
En ret kasse. En af de seks flade sideflader er fremhævet.
En sammenhængende overflade
En kegle. Den buede sideflade af keglen er fremhævet.
KantEt linjestykke, hvor to sideflader mødes
En rektangulær pyramide. Alle kanter er fremhævet.
Et linjestykke eller kurve hvor to sideflader mødes
En cylinder. Kanterne af de cirkulære grundflader er fremhævet.
HjørneEt punkt hvor to eller flere kanter mødes
Et trekantet prisme hvor dets 6 hjørner er fremhævet.
Punktet modsat og længst væk fra figurens grundflade (også kaldet en spids)
En kegle hvor spidsen er fremhævet.
Dette er en god påmindelse om, at definitionen af et ord afhænger af sammenhængen. Eulers formel hjørner+sideflader−kanter=2 gælder kun for polyhedre. , så vi vil bruge betydningerne i polyhedra. Ord tilpasser sig ofte og får nye betydninger alt efter behov.

Tværsnit

Når et plan skærer en rumlig figur kaldes snittet for et tværsnit. Derfor er alle tværsnit af en 3D-figur en 2D-figur.
Planets retningFigur med planTværsnit
Parallel med grundfladen
En ret kegle skæres af et plan parallelt med grundfladen.
En cirkel.
Vinkelret med grundfladen
En ret kegle skæres af et plan vinkelret med grundfladen og som går gennem keglens spids.
En ret kegle skæres af et plan der er vinkelret på grundfladen og går gennem keglen et andet sted end gennem spidsen.
En trekant.
Et tværsnit af en kegle der ligner en trekant med en buet top. Denne form kaldes en hyperbel.
Skråt i forhold til grundfladen
En ret kegle med et rektangel, der bevæger sig fra bunden til spidsen, for at vise tværsnittene. Rektanglet er diagonalt på keglens grundflade, så den skaber forskellige størrelser af ellipser, fra største til mindste. Når rektanglet krydser grundfladen, skaber den en form med en buet side og en lige side."
En ret kegle med et rektangel, der bevæger sig fra bunden til spidsen, for at vise tværsnittene. Rektanglet er diagonalt på keglens grundflade, så den skaber forskellige størrelser af ellipser, fra største til mindste. Når rektanglet krydser grundfladen, skaber den en form med en buet side og en lige side."
En ellipse.
En ellipse hvor højre side mangler.
Vi vil altid forsøge at angive hvorvidt planet er vinkelret eller parallelt med figurens grundflade (eller ingen af delene), når vi beskriver et tværsnit. I nogle lærebøger vil en manglende angivelse af planet betyde, at planet er parallelt med grundfladen. I andre bøger kan planet vende i en anden retning. Det er derfor vigtigt altid at tjekket dette, inden du løser en opgave.
At skære igennem (i 3D figuren)Skaber (i 2D tværsnittet)
En flad sidefladeEn lige kant
En buet sidefladeEn buet kant (som oftest)*
Parallelle siderParallelle kanter
En kantEt hjørne
Et hjørneEt hjørne
*Der er nogle få undtagelser, hvor du kan skære gennem en buet overflade og skabe en lige kant. Her er de to mest almindelige undtagelser:
  • Et plan vinkelret på en ret cylinder skaber lige kanter.
  • Et plan, der går gennem spidsen af en kegle, skaber lige kanter.
Opgave 1.1
Følgende tværsnit er lavet af planer i lige stor afstande, parallelt med grundfladen af en rumlig figur.
En række trekanter som vokser i størrelse fra venstre mod højre.
Hvilke slags rumlig figur kan tværsnittene være fra?
Vælg alle svar der passer:

Vil du deltage i samtalen?

Log ind
Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.