Hovedindhold

Emne: (Videregående geometri > Emne 1

Modul 2: Introduktion til stive transformationer

Introduktion til parallelforskydning

Lær hvad parallelforskydninger er, og hvordan du udfører dem med vores interaktive værktøj.

Klik på punktet og flyt rundt på det for at finde ud af, hvad en parallelforskydning er.

Lækkert! Du har lige parallelforskudt punktet. I geometri er en parallelforskydning en flytning af et punkt, eller en figur, op/ned eller til højre/venstre. Det er typisk en kombination af tingene.

Prøv at parallelforskyde linjestykket ved at trække i det i midten - ikke i endestykkerne:

Bemærk hvordan linjestykkets retning og længde forblev den samme, mens du flyttede det. Parallelforskydninger flytter ting fra ét sted til et andet. Størrelse og orientering bliver ikke ændret.

Nu, hvor vi har en grundlæggende forståelse af, hvad parallelforskydninger er, kan vi kigge på, hvordan vi kan bruge det i et koordinatsystem.

Parallelforskydninger i koordinatsystemet

Ved at bruge koordinater kan vi angive en parallelforskydning meget præcist.

Uden koordinater kan vi f.eks. sige det som "Vi får

B^{'}

ved at parallelforskyde

B

ned og til højre."

Det er dog ikke særlig præcist. Hvis vi bruger et koordinatsystem, kan vi i stedet sige: "Vi får

B^{'}

ved at parallelforskyde

B

med 5 enheder til højre og 4 enheder ned."

Vi kan gøre det endnu kortere ved at sige en parallelforskydning med $⟨ 5, - 4 ⟩$ ‍.

Minustegnet foran 4 fortæller os, at vi skal bevæge os ned i stedet for op. Ligeledes angiver vi, at noget skal paralleforskydes til venstre ved at bruge en negativ x-koordinat.

Oprindelig figur og billede

I enhver parallelforskydning har vi en oprindelig figur, som er den figur, vi foretager parallelforskydninge på, og et billede af figuren, som er resultatet af parallelforskydningen. I stedet for figur kan det også være et punkt. I vores parallelforskydning her er det oprindelige punkt

B

, og billedet af punktet er

B^{'}

Læg mærke til, at vi skriver billedet som

B^{'}

, som udtales "B mærke". Det er normalt at bruge de samme bogstaver til både den oprindelige figur og billedet af figuren - med den forskel, at vi tilføjer et "mærke" efter bogstaverne.

Lad os prøve at løse nogle opgaver

Opgave 1

Hvert felt nedenfor har en længde på

1

Tegn billedet af linjestykket efter en parallelforskydning med $⟨ 2, - 3 ⟩$ ‍.

En parallelforskydning med

⟨ 2, - 3 ⟩

betyder, at linjestykkes skal flyttes 2 enheder til højre og 3 enheder ned.

Vi kan tegne billedet ved at parallelforskyde begge endepunkter på linjestykket 2 enheder til højre og 3 enheder ned, og bagefter forbinde dem.

Opgave 2

Hvert felt nedenfor har en længde på

1

Tegn billedet af cirklen efter en parallelforskydning med $⟨ - 7, - 1 ⟩$ ‍.

Lad os starte med at tegne en cirkel oven i den oprindelige cirkel.

Bagefter flytter vi cirklens centrum 7 enheder til venstre og 1 enhed ned.

Udfordrende opgave

Hvilken parallelforskydning flytter punkt $C$ ‍ over i punkt $C^{'}$ ‍?

For at få punkt

C

over i

C^{'}

, skal vi flytte 1 enhed til venstre og 4 enheder op.

Derfor fremkommer punkt

C^{'}

ved at parallelforskyde punkt

C

med

⟨ - 1, 4 ⟩

Vil du deltage i samtalen?

Log ind

Sortér efter:

Ingen opslag endnu.

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.