Gennemgang af brændpunkt og ledelinje for en parabel

Gennemgå din viden om brændpunkt og ledelinje for parabler.

Hvad er brændpunktet og ledelinjen for en parabel?

Parabler er alment kendt som grafer for andengradspolynomier. De kan også ses som sættet af alle punkter, hvis afstand fra et bestemt punkt (brændpunktet) er lig med deres afstand fra en bestemt linje (ledelinjen).

Vil du lære mere om brændpunkt og ledelinje for en parabel? Tjek denne video.

Parablens ligning fra brændpunkt og ledelinje

Når vi kender brændpunkt og ledelinje for en parabel, kan vi skrive ligningen for denne parabel. Lad os se på en parabel, der har brændpunkt i

(- 2, 5)

og en ledelinje givet ved

y = 3

. Et vilkårligt punkt på parablen er

(x, y)

Ved at bruge afstandsformlen kan afstanden mellem

(x, y)

og brændpunktet

(- 2, 5)

skrives som udtrykket

\sqrt{(x + 3)^{2} + (y - 5)^{2}}

. Ligeledes kan vi med afstandsformlen skrive at afstanden mellem

(x, y)

og ledelinjen

y = 3

svarer til udtrykket

\sqrt{(y - 3)^{2}}

. I en parabel skal disse afstande være lige store:

\begin{aligned} \sqrt{(y - 3)^{2}} & = \sqrt{(x + 2)^{2} + (y - 5)^{2}} \\ (y - 3)^{2} & = (x + 2)^{2} + (y - 5)^{2} \\ y^{2} - 6 y + 9 & = (x + 2)^{2} + y^{2} - 10 y + 25 \\ - 6 y + 10 y & = (x + 2)^{2} + 25 - 9 \\ 4 y & = (x + 2)^{2} + 16 \\ y & = \frac{(x + 2)^{2}}{4} + 4 \end{aligned}

Vil du lære mere om at finde parablens ligning fra brændpunkt og ledelinje? Tjek denne video.

Tjek din forståelse

Opgave 1

Skriv ligningen for en parabel med brændpunkt i $(6, - 4)$ ‍ og en ledelinje givet ved $y = - 7$ ‍.

y =

Vil du løse flere opgaver som disse? Tjek denne øvelse.

Vil du deltage i samtalen?

Log ind

Sortér efter:

Ingen opslag endnu.

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.