Brug af additionsformler: sidelængde

I denne video vil jeg bruge alle vores evner og al vores viden om trigonometriske funktioner og trig formler. Med alle disse givne oplysninger skal vi finde ud af længden af denne gule linje. Det linjestykke der går fra her til der. Jeg opfordrer dig til at sætte videoen på pause og tænke over det, inden jeg laver den. Jeg antager, at du selv har prøvet og derved måske har indset, at denne linje er en af siderne i denne retvinklet trekant. Disse er mærket ⍺ og β, men hvis vi betragter den samlede vinkel ⍺ + β, så er denne side modstående. Vi kan bruge vores traditionelle trig funktioner, vores "Mod Hos ModHos" definition. Sinus er modstående over hypotenuse. Hvis vi ser på denne vinkel ⍺ + β, så vil modstående over hypotenuse være denne side over hypotenusen, som er 1, så sin(⍺ + β) er lig denne længde. Det er lovende, så det skriver jeg ned, da sin(⍺+β) faktisk er det vi skal bruge. sin(⍺+β) er denne længde her. sin(⍺+β) er lig den modstående side over hypotenusen. Hypotenusen er blot 1, så det er længden af denne side. En anden måde at stille samme opgave er at spørge, hvordan vi finder sin(⍺+β)? Hvis du kender additionsformlerne, så springer noget dig måske i øjnene. Vi kan skrive sin(⍺+β) på en anden måde. Vi ved, at dette er det samme som sin(⍺)cos(β) + cos(⍺)sin(β) Lad mig lave en linje her, så vi ikke bliver forvirret. Hvis vi skal bestemme det her, og vi kan omskrive det således, så hænger det hele på, at bestemme sin(⍺), cos(β), cos(⍺) og sin(β). Når du kigger herover, så ser du, at du faktisk kan bestemme disse ting. Lad os gøre det. sin(⍺) er lig Dette er ⍺ og sinus er modstående over hypotenusen. Det er 0,5 over 1. sin(⍺) = 0,5. Vi kan skrive 0,5 her. cos(β) Dette er β og cosinus er hosliggende over hypotenusen. Den hosliggende side er 0,6 over hypotenusen på 1, Det er 0,6. Det er 0,6 heroppe. cos(⍺) Hosliggende over hypotenusen Det er √3 / 2 over 1. Det er blot √3 / 2. Det er √3 / 2. Til sidst sin(β) Modstående over hypotenusen er 0,8. Det er 0,8. Lad mig lige skrive det som 4/5, som er det samme som 0,8. Da jeg tror, det bliver lidt nemmere for mig at reducere senere. Hvad er alt dette lig med? Det bliver lig med 0,5 gange 0,6, denne del er 0,3 og √3 / 2 gange 4/5. 4 divideret med 2 er 2, så det er 2 √3 over 5. Det er faktisk vores svar. Nu har jeg det ikke helt fint med at have to forskellige notationer. En brøk og et decimaltal. Lad mig lige omskrive det hele til et rationalt udtryk. 0,3 er naturligvis det samme som 3 tiendedele, som er det samme som 3/10. Nu vil jeg også skrive dette over 10. Det er det samme som 4 √3 over 10. Nu kan jeg lægge dem sammen og vi får (3 + 4 √3) / 10. og vi er færdige.