Løsning af trigonometriske ligninger (enkle)

Du skal muligvis bruge: Lommeregner

Jonas blev bedt om at løse nedenstående ligning.

x

skal ligge i intervallet

- π

til

π

radianer og afrundes til den nærmeste hundrededel. Uheldigvis begik Jonas en fejl.

\cos (x) = - 0, 08

Her er Jonas' udregninger:

\begin{array}{rcl} \cos^{- 1} (\cos (x)) & = & \cos^{- 1} (- 0, 08) \\ x & \approx & 1, 65 \\ ↙ & ↘ \\ \begin{aligned} Brug af \cos (x) = \cos (x + 2 π) \\ x & \approx 1, 65 + 2 π n \\ x & \approx \dots - 4, 63; 1, 65; 7, 93 \dots \end{aligned} & \begin{aligned} Brug af \cos (x) = \cos (π - x) \\ og \cos (x) = \cos (x + 2 π) \\ x & \approx 1, 49 + 2 π n \\ x & \approx \dots - 4, 79; 1, 49; 7, 77 \dots \end{aligned} \end{array}

I intervallet $- π$ ‍ til $π$ ‍ har ligningen følgende løsninger for $x$ ‍: $x \approx 1, 49$ ‍ og $x \approx 1, 65$ ‍.

Hvilken fejl begik Jonas?

(Valg A)
Jonas fandt værdien af $\cos^{- 1} (- 0, 08)$ ‍ i grader i stedet for i radianer.
(Valg B)
Jonas brugte en overgangsformel, der kun kan bruges for sinusfunktionen, ikke cosinusfunktionen.
(Valg C)
Jonas glemte at bruge negative værdier for $n$ ‍, som ville have givet flere løsninger i intervallet.
(Valg D)
Jonas angav en løsning, der ligger udenfor det ønskede interval.

Relateret indhold

Trigonometri