Hovedindhold

Modul 6: Modellering med retvinklede trekanter

Gennemgang af trigonometri i retvinklede trekanter

Gennemgang af trigonometri i retvinklede trekanter og hvordan du bruger det til at løse opgaver.

Hvad er de grundlæggende trigonometriske funktioner?


$\sin (∠ A) =$ ‍	$\frac{modstående side}{hypotenusen}$ ‍
$\cos (∠ A) =$ ‍	$\frac{hosliggende side}{hypotenusen}$ ‍
$\tan (∠ A) =$ ‍	$\frac{modstående side}{hosliggende side}$ ‍

Vil du lære mere om sinus, cosinus og tangens? Tjek denne video.

Trigonometri kan anvendes til at beregne længen af en ukendt side i en retvinklet trekant. Lad os f.eks. beregne længden af

A C

i denne trekant:

Vi får givet størrelsen på

∠ B

og længden af

hypotenusen

, og vi bliver bedt om at beregne den

modstående side

til

∠ B

. Den trigonmetriske funktion, som bruger de to sider, er sinus:

\begin{aligned} \sin (∠ B) & = \frac{A C}{A B} \\ \sin (40^{\circ}) & = \frac{A C}{7} ∠ B = 40^{\circ}, A B = 7 \\ 7 \cdot \sin (40^{\circ}) & = A C \end{aligned}

Nu kan vi bruge en lommeregner til at udregne og afrunde:

A C = 7 \cdot \sin (40^{\circ}) \approx 4, 5

Opgave 1.1

B C =

Afrund dit svar til nærmeste hundrededele.

Vil du prøve at løse flere opgaver som disse? Tjek denne øvelse.

Trigonometri kan også bruges til at beregne størrelsen på ukendte vinkler. Lad os f.eks. beregne størrelsen på

∠ A

i denne trekant:

Vi får givet længden af den

hosliggende side

til den ukendte vinkel samt længden af

hypotenusen

. Den trigonometriske funktion, som bruger de to sider, er cosinus:

\begin{aligned} \cos (∠ A) & = \frac{A C}{A B} \\ \cos (∠ A) & = \frac{6}{8} A C = 6, A B = 8 \\ ∠ A & = \cos^{- 1} (\frac{6}{8}) \end{aligned}

Nu kan vi bruge en lommeregner til at udregne og afrunde:

∠ A = \cos^{- 1} (\frac{6}{8}) \approx 41, 41^{\circ}

Opgave 2.1

∠ A =

^{\circ}

Afrund dit svar til nærmeste hundrededele.

Vil du prøve at løse flere opgaver som disse? Tjek denne øvelse.

Opgave 3.1

Henrik er ved at konstruere en klassisk sving-karrusel. Hver gynge skal have kæder, der er

5

meter lange, og når karrusellen drejer, skal der dannes en vinkel på

29^{\circ}

mellem gyngen og midtersøjlen. Henrik vil have, at gyngerne skal være

2, 75

meter over jorden, når karrusellen drejer.

Hvor høj skal midtersøjlen være?
Afrund dit svar til nærmeste hundrededele.

meter

Vil du løse flere opgaver som dem her? Tjek denne øvelse.

Sortér efter:

Ingen opslag endnu.