Hovedindhold
Emne: (Trigonometri > Emne 1
Modul 1: Forhold mellem sider i retvinklede trekanter- Opvarmning til trigonometri i retvinklede trekanter
- Hypotenuse, modstående og hosliggende katete
- Sideforhold i retvinklede trekanter som en funktion af vinklerne
- Brug ligedannethed til at anslå forhold mellem sider
- Brug sideforhold i retvinklede trekanter til at anslå en vinkels størrelse
- Forhold mellem sider i retvinklede trekanter
- Trigonometri i retvinklede trekanter
© 2024 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse
Brug ligedannethed til at anslå forhold mellem sider
Når to retvinklede trekanter har en spids vinkel med samme størrelse er forholdet mellem de tilsvarende sidelængder i trekanterne ens. Lavet af Sal Khan.
Vil du deltage i samtalen?
Ingen opslag endnu.
Video udskrift
Vi er givet nogle oplysninger
om disse tre trekanter. De siger, brug en af trekanterne, så en af disse tre trekanter, til at anslå forholdet mellem
længden af linjestykke PN og længden af linjestykke MN. Vi skal altså finde forholdet
mellem PN/MN. Sæt videoen på pause og se,
om du kan finde ud af denne her. Okay, lad os lave den sammen. Da de vil have os til at finde
dette forhold og dernæst udregne det eller anslå det, så vi har nok med ligedannethed at gøre. Det jeg vil lede efter er, om en af disse trekanter er ligedannet
med den trekant vi har her. Vi har ligedannede trekanter,
hvis vi har to lige store vinkler. Når vi har to lige store vinkler så er den tredje vinkel
helt sikkert også den samme, da den tredje vinkel helt afhænger
af de to andre vinkler. Vi har en 35° vinkel her. Vi har en 90° vinkel her. Ud af alle disse muligheder, så har denne ikke en 35° vinkel,
den har en på 90°. Den her har ikke en på 35°, men en på 90°. Men trekant 2 har en 35° vinkel og en 90° vinkel
og en 55° vinkel. Hvis du udregner denne vinkel, når du ved at 35° plus 90°
plus den her er 180°, så er denne også 55°. Når alle vores vinkler er lige store
i trekant PNM og trekant 2, så ved vi, at disse to
trekanter er ligedannede. Forholdet mellem tilsvarende sider
er derfor det samme. Vi kan enten finde forholdet
mellem trekanterne eller vi kan finde forholdet i hver trekant. Hvis du skal finde PN/MN -- lad mig lige farve det -- så er PN er lige her. Den svar til siden overfor
35-graders vinklen. Den svarer altså til
denne side i trekant 2. MN, som jeg farver med denne blålige farve -- ikke helt så pænt -- er overfor 55° vinklen. Overfor 55° vinklen er lige her. Da disse trekanter er ligedannede,
så er forholdet mellem lænden af den røde side
og længden den blå side det samme i begge trekanter. Lad mig skrive det således. Længden af linjestyke PN over
længden af linjestykke MN er lig 5,7/8,2. Dette forhold er det samme
uanset hvilken trekant du bruger. Så du tager siden overfor 35°,
som er 5,7 over 8,2. Jeg vil lige understrege,
at det ikke betyder, at længden af denne side er 5,7 eller
at længden af denne side er 8,2. Vi kan kun konkludere dette,
hvis de er kongruente. Med ligedannethed ved vi at forhold som forholdet mellem den røde side og den
blå side i de to trekanter er det samme. Vi får dette forhold. Lad mig se 5,7 / 8,2. Hvilken af disse muligheder
er tættest på det? Denne her er omkring, hvis jeg afrunder, større end 0,57. Fordi 8,2 er mindre end 10. Så vi kan udelukke denne mulighed. 5,7 er mindre end 8,2,
så det er ikke større end 1. Så vi skal bruge en af
disse to muligheder. Det nemmeste er at begynde at dividere. 8,2 går op i 5,7 det samme
antal gange som 82 som går op i 57. Jeg kan tilføje nogle decimaler. Det går ikke op i 57. Men hvor mange gange går 82 op til 570? Jeg tror, det er omkring 6 gange,
måske 7 gange. 7 gange 2 er 14. 7 gange 8 er 56, så det er 57. Så det er en smule mindre end 0,7. Den her er derfor en smule for stor. Så jeg anslår det til at være 0,6 noget. Jeg vælger mulighed B, lige her.