Vinkler angivet i radianer & kvadranter

I denne video skal vi blive bedre til at vurdere, hvad forskellige vinkler i radianer egentlig svarer til. Vi starter med en halvlinje, der begynder i origo og går langs den positive x-akse. Vi starter med denne pink halvlinje. og så drejer vi den mod uret omkring origo med forskellige vinkler og ser, i hvilken kvadrant vi så ender. Hvis vi starter her og drejer 3π/5 radianer mod uret? Hvis vi starter her og drejer 2π/7 radianer mod uret? Hvis vi starter her og drejer 3 radianer mod uret? Jeg opfordrer dig til at sætte videoen på pause og tænke over det. Hvis vi starter her og drejer hver af disse mod uret, hvilken kvadrat ender vi så i? Jeg går ud fra, at du satte videoen på pause og selv har prøvet. Lad os lave denne her først 3π/5. Hvis vi går lige op, hvis vi drejer 90 grader mod uret, så kommer vi til π/2. Det svarer til en drejning på π/2 radianer mod uret. Er 3π/5 større eller mindre? 3π/5 er større. Man kan også sige, 3π/6 er mindre end 3π/5. Når nævneren bliver mindre, så bliver brøken større. 3π/6 er det samme som π/2. Derfor er π/2 er mindre end 3π/5. Vi går derfor forbi her. Kommer vi hele vejen herover, hvor vi går den modsatte vej? I stedet for at pege til højre så laver vi en drejning mod uret på 180 grader. Det svarer til π radianer. Men det her er mindre end π, da π svarer til 5π/5. Dette er mindre end π radianer. Så vi ender her et eller andet sted her. Vi ender i den anden kvadrant. Lad os se på 2π/7. Kommer vi forbi π/2? π/2 svarer til 3,5π/7. Så vi kommer ikke hen til π/2. Vi ender derfor et eller andet sted her. Den er større end 0, så vi flytter os helt sikkert mod uret, men vi kommer ikke hen til π/2. Så vi ender i første kvadrant. Hvad med 3 radianer? 3 er lidt mindre end π. 3 er mindre end π, men større end π/2. Hvordan ved vi det? π er omkring 3,14159... og fortsætter uendeligt. 3 er tættere på π end halvdelen af π. Så det bliver et sted mellem π/2 og π. Vi starter med den pink halvlinje og drejer 3 radianer mod uret og vi ender et eller andet sted her endnu engang i anden kvadrant.