Hovedindhold

Emne: (Fysik Bibliotek > Emne 9

Modul 2: Atomer og elektroner

Bohrs model for hydrogen (brint)

Bohrs model for hydrogen (brint)

Google Classroom

Hvordan Bohrs model for hydrogen forklarer atomemission spektre

Hovedpunkter

Bohrs brintmodel er baseret på den ikke-klassiske antagelse, at elektroner kun kan eksistere i specifikke energi-niveauer omkring kernen. Disse kaldes ofte skaller eller baner.
Bohrs model beregner følgende energier for en elektron i skal $n$ ‍:

$E (n) = - \frac{1}{n^{2}} \cdot 13, 6 eV$ ‍

Bohr forklarede brints emmissionsspektrum med, at elektroner absorberer og afgiver fotoner for at ændre energi-niveauer, hvor fotonernes energi er givet ved

$h ν = Δ E = (\frac{1}{{n_{l a v}}^{2}} - \frac{1}{{n_{h ø j}}^{2}}) \cdot 13, 6 eV$ ‍

Denne simple model kan kun bruges for brint, selv om hans metode godt kan udvides til mere avancerede atomer.

Den planetariske model af atomet

I begyndelsen af det 20. århundrede opdagede man nye felter inden for videnskab, som atomfysik og kvantemekanik. En af grundlæggerne af disse felter var en dansk fysiker Niels Bohr, der ville forklare det diskrete emmissionsspektrum som ses, når lys blev udsendt af forskellige lysende gasser. Bohr var også interesseret i atomets struktur, som var et af de store emner på det tidspunkt. Talrige modeller af atomet var blevet postuleret baseret på eksperimentelle resultater, herunder opdagelsen af elektronen af J. J. Thomson og opdagelsen af kernen af Ernest Rutherford. Bohr og hans model var en støtte til planet-modellen, hvor elektroner kredser om en positivt ladet kerne, lidt ligesom ringene omkring Saturn - eller alternativt planeterne omkring solen.

Men der var stadig mange ubesvarede spørgsmål:

Hvor er elektronerne, og hvad gør de?
Hvis elektronerne kredser om kernen, hvorfor falder de ikke ind i kernen som forudsagt af klassisk fysik?
Hvordan er opbygningen af atomet relateret til de diskrete emissionslinjer produceret af eksiterede elektroner?

Bohr besvarede disse spørgsmål ved hjælp af en tilsyneladende simpel antagelse: hvad nu, hvis nogle aspekter af den atomare struktur, såsom elektronernes kredsløb og energier, kun kunne antage visse værdier?

Kvantisering og fotoner

I begyndelsen af 1900-tallet var videnskabsfolk klar over, at nogle fænomener fandt sted på en diskret, i modsætning til kontinuert, måde. Fysikerne Max Planck og Albert Einstein havde for nylig påvist, at elektromagnetisk stråling ikke kun opfører sig som en bølge, men også nogle gange som en partikler kaldet fotoner. Planck undersøgte den elektromagnetiske stråling fra opvarmede genstande, og han foreslog, at den udsendte elektromagnetiske stråling blev "kvantiseret", da lysenergien kun kunne have værdier givet ved følgende ligning:

E_{foton} = n h ν

, hvor

n

er et positivt heltal,

h

er Plancks konstant —

6,626 \cdot 10^{- 34} J \cdot s

— og

ν

er frekvensen af lyset, som har enheden

\frac{1}{s}

Som følge heraf skal den udsendte elektromagnetiske stråling have energier, der er multipla af

h ν

. Einstein brugte Plancks resultater til at forklare, hvorfor en minimum frekvens var nødvendig for at skubbe elektroner ud fra en metaloverflade ved den fotoelektriske effekt.

Når noget er kvantiseret, betyder det, at kun specifikke værdier er tilladt, såsom når man spiller et klaver. Da hver tangent på et klaver er stemt til en bestemt tone (med én frekvens af lyd), kan kun et bestemt sæt toner produceres. Så længe dit klaver er stemt korrekt, kan du spille en F eller Fis, men du kan ikke spille tonen, der er halvvejs mellem en F og Fis.

Atomare linjespektra

Atomare linjespektra er et andet eksempel på kvantisering. Når et stof eller ion bliver opvarmet af en flamme eller eksiteret af elektrisk strøm, udsender de eksiterede atomer lys med en karakteristisk farve. Det udsendte lys kan spredes af en prisme, der producerer spektre med et karakteristisk stribet udseende, da emissionen kun indeholder bestemte bølgelængder.

I det forholdsvis enkle tilfælde af brint atomet, kan bølgelængderne beregnes med matematiske ligninger. Ligningerne forklarer dog ikke, hvorfor brint atomet udsender disse særlige bølgelængder af lys. Forud for Bohrs model for brint atomet var forskerne usikre på årsagen til kvantisering af atomemissionsspektre.

Bohrs model for brint atomet: kvantisering af elektronernes struktur

Bohr's model af brint atom startede med en form for planetmodel, men han tilføjede en antagelse om elektronerne. Hvad nu, hvis den elektroniske struktur i atomet er kvantificeret? Bohr foreslog, at elektronerne kun kan kredse om kernen i specifikke energitilstande eller skaller med en bestemt radius. Kun skaller med en radius givet ved ligningen nedenfor er tilladt, og elektroner kan ikke eksistere mellem disse skaller. Matematisk kan vi skrive de tilladte værdier for atomradius som

r (n) = n^{2} \cdot r (1)

, hvor

n

er et positivt heltal, og

r (1)

er Bohr radius, den mindste tilladte radius for brint.

Han fandt, at

r (1)

har værdien

$Bohr radius = r (1) = 0,529 \cdot 10^{- 10} m$ ‍

Ved at forestille sig elektronerne i cirkulære kvantiserede kredsløb omkring den positivt ladede kerne, var Bohr i stand til at beregne energien af en elektron i

n

.te energiniveau i brint:

E (n) = - \frac{1}{n^{2}} \cdot 13, 6 eV

, hvor den lavest mulige energi eller grundtilstand for en elektron i brint —

E (1)

— er

- 13, 6 eV

Bemærk, at energien altid vil være et negativt tal, og at grundtilstanden,

n = 1

, har den mest negative værdi. Dette skyldes, at energien i en elektron i kredsløb skal ses i forhold til energien i en elektron, der er blevet helt adskilt fra sin kerne,

n = \infty

, som er defineret til at have en energi på

0 eV

. Da en elektron i kredsløb omkring kernen er mere stabil end en elektron, der er uendeligt langt væk fra sin kerne, er energien i en bunden elektron altid negativ.

Absorption og emission

Bohr kunne nu præcist beskrive absorption og emission ud fra den elektroniske struktur. Ifølge Bohrs model vil en elektron absorbere energi i form af fotoner og dermed blive eksiteret til et højere energiniveau, så længe fotonens energi var lig med energiforskellen mellem det oprindelige og det endelige energi niveau. Efter at have hoppet til det højere energiniveau — også kaldet den eksiterede tilstand — vil den eksiterede elektron være i en mindre stabil tilstand, så den vil hurtigt udsende en foton igen for at vende tilbage til en lavere, mere stabile tilstand.

Energiniveauerne og overgangene mellem dem kan illustreres ved hjælp af et energiniveau diagram. I diagrammet ovenfor vises elektroner, der vender tilbage til

n = 2

niveauet for brint. Energien i den emitterede foton er lig med forskellen i energi mellem de to energiniveauer for en bestemt overgang. Energiforskellen mellem energiniveauer

n_{h ø j}

n_{l a v}

kan beregnes ved hjælp af ligningen for

E (n)

fra foregående afsnit:

$\begin{aligned} Δ E & = E (n_{h ø j}) - E (n_{l a v}) \\ = (- \frac{1}{{n_{h ø j}}^{2}} \cdot 13, 6 eV) - (- \frac{1}{{n_{l a v}}^{2}} \cdot 13, 6 eV) \\ = (\frac{1}{{n_{l a v}}^{2}} - \frac{1}{{n_{h ø j}}^{2}}) \cdot 13, 6 eV \end{aligned}$ ‍

Da vi også kender sammenhængen mellem energien i en foton og dens frekvens via Plancks ligning, kan vi isolere frekvensen for den udsendte foton:

$\begin{aligned} h ν & = Δ E = (\frac{1}{{n_{l a v}}^{2}} - \frac{1}{{n_{h ø j}}^{2}}) \cdot 13, 6 eV \\ ν & = (\frac{1}{{n_{l a v}}^{2}} - \frac{1}{{n_{h ø j}}^{2}}) \cdot \frac{13, 6 eV}{h} \end{aligned}$ ‍

Vi kan ligeledes opstille en ligning for bølgelængden af den udsendte elektromagnetiske bølge, ved hjælp af sammenhængen mellem lysets hastighed

c

, frekvens

ν

og bølgelængde

λ

$\begin{aligned} c & = λ ν Division på begge sider for at isolere ν . \\ \frac{c}{λ} & = ν = (\frac{1}{{n_{l a v}}^{2}} - \frac{1}{{n_{h ø j}}^{2}}) \cdot \frac{13, 6 eV}{h} Division på begge sider for at isolere \frac{1}{λ} . \\ \frac{1}{λ} & = (\frac{1}{{n_{l a v}}^{2}} - \frac{1}{{n_{h ø j}}^{2}}) \cdot \frac{13, 6 eV}{h c} \end{aligned}$ ‍

Forholdet mellem bølgelængde og det oprindelige og endelige energiniveau kan omskrives ved hjælp af Rydberg-konstanten,

R

R = \frac{13, 6 eV}{h c} = 1, 1 \cdot 10^{7} \frac{1}{m}

Hvis vi bruger

R

til at omskrive vores ligning for bølgelængden af den udsendte elektromagnetiske stråling, får vi

\frac{1}{λ} = (\frac{1}{{n_{l a v}}^{2}} - \frac{1}{{n_{h ø j}}^{2}}) \cdot R

Så bliv ikke forvirret, hvis du ser ligningen for bølgelængde skrevet ved hjælp af Rydbergs konstant, da

R

kan omskrives med

c

E (1)

og Plancks konstant

h

Vi kan derfor se, at frekvensen - og bølgelængden - af det udsendte foton afhænger af energierne i den oprindelige og endelige skal af brint atomets elektroner.

Hvad har vi efterfølgende lært siden Bohr foreslog hans model for brint?

Bohr modellen virkede smukt til at forklare brintatomet og andre enkelt-elektron systemer såsom

{He}^{+}

. Modellen krævede justering, når det gælder spektre af mere komplekse atomer. Endvidere forklarede denne første Bohr-model ikke, hvorfor nogle linjer er mere intense end andre, eller hvorfor nogle spektrallinjer var opdelt i flere linjer i nærvær af et magnetfelt — Zeeman effekten.

I de følgende årtiers viste forskere som Erwin Schrořdinger, at elektroner kan opføre sig som bølger og som partikler. Dette betyder, at det ikke er muligt at kende både en given elektrons position i rummet og dens hastighed på samme tid, et koncept, der er mere præcist er angivet i Heisenbergs usikkerhedsprincip. Usikkerhedsprincippet modsiger Bohrs oprindelige idé om elektroner findes i specifikke kredsløb med en kendt hastighed og radius. I stedet kan vi kun beregne sandsynligheder for at finde elektroner i et bestemt område omkring kernen.

Den moderne kvantemekanik kan lyde som et stort spring fra Bohrs oprindelige model, men nøgleideen er den samme: Klassisk fysik er ikke tilstrækkelig til at forklare alle fænomener på atomart niveau. Bohr var den første til at erkende dette ved at indarbejde tanken om kvantisering i den elektroniske struktur af brint atomet, og han var i stand til derved at forklare emissionspektre af brint samt andre en-elektron systemer.

Vil du deltage i samtalen?

Log ind

Sortér efter:

Philippe Laperle
Slået op 7 år siden. Direkte link til Philippe Laperles opslag “Does a photon have a 3D s...”
Does a photon have a 3D shape?
Knap navigerer til tilmeldingssideKnap navigerer til tilmeldingsside
(1 stemme)
Svar

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.