Hovedindhold

Emne: (Fysik Bibliotek > Emne 4

Modul 1: Centripetalkræfter

Hvad er en centripetal kraft?

Hvad er en centripetal kraft?

Lær hvad centripetale kræfter er, og hvordan man beregner dem.

Hvad er en centripetal kraft?

En centripetal kraft er den nettokraft, der virker på et objekt for at holde det i bevægelse langs en cirkulær bane.

I vores artikel om centripetal acceleration, erfarede vi, at ethvert objekt, der bevæger sig langs en cirkulær bane med radius

r

og hastighed

v

oplever en acceleration rettet mod centrum af banen,

a = \frac{v^{2}}{r}

Men vi bør forklare, hvordan objektet i det hele taget kom til at bevæge sig langs denne cirkulære bane. Newtons 1. lov fortæller os, at et objekt vil fortsætte med at bevæge sig ad en ret linje, medmindre det påvirkes af en netto-kraft. Netto-kraften er her centripetal kraften.

Det er vigtigt at forstå, at centripetal kraften ikke er en fundamental kraft, men kun et navn, der gives den netto-kraft, som får et objekt til at bevæge sig langs en cirkulær bane. Snorkraften i en snor som holder en roterende bold og tyngdekraften som holder en satellit i kredsløb er begge eksempler på en centripetal kraft. Flere enkelte kræfter kan endda være involveret, så længe de adderes (ved vektoraddition) til at give en netto-kraft mod centrum af den cirkulære bane.

Vi starter med Newtons 2. lov :

a = \frac{F}{m}

og sætter den lig med centripetal accelerationen,

\frac{v^{2}}{r} = \frac{F}{m}

Den centripetale kraft

F_{c}

kan derfor udregnes med,

F_{c} = \frac{m v^{2}}{r}

og er altid rettet mod centrum af den cirkulære bane. Tilsvarende, hvis

ω

er vinkelhastigheden så, fordi

v = r ω

F_{c} = m r ω^{2}

En bold i snor

Et apparat, der tydeligt illustrerer centripetal kraft, består af en masse (

m_{1}

) der roteres i en vandret cirkel i en let snor, der passerer gennem et lodret rør ned til en modvægt (

m_{2}

), som vist i figur 1.

Øvelse 1: Hvis

m_{1}

er en

1 kg

masse som roterer i en jævn cirkelbevægelse med radius

1 m

m_{2} = 4 kg

, hvad er vinkelhastigheden, hvis ingen af masserne bevæger sig lodret og der er minimal friktion mellem snoren og røret?

Når snoren passerer gennem røret, fører den tyngdekraften fra

m_{2}

over i et vandret plan. Dette er centripetal kraften, som tillader

m_{1}

at rotere i en jævn cirkelbevægelse. Da ingen af masserne bevæger sig lodret, så er centripetal kraften og tyngdekraft præcist udlignet.

\begin{aligned} F_{c} & = F_{g} \\ m_{1} r ω^{2} & = m_{2} g \end{aligned}

Nu kan vi isolere vinkelhastigheden,

\begin{aligned} ω & = \sqrt{\frac{m_{2} g}{m_{1} r}} \\ = \sqrt{\frac{4 kg \cdot 9, 81 m / s^{2}}{1 kg \cdot 1 m}} \\ = 6, 26 rad / s \end{aligned}

eller omkring 1 omdrejning i sekundet.

En bil drejer om hjørnet

Øvelse 2: En bil drejer om et hjørne på en flad vej med en hastighed på

10 m/s

, mens den følger en cirkulær bane med radius

15 m

. Hvad skal den mindste statiske friktionskoefficient mellem dæk og vej være for, at bilen kan gennemføre svinget uden at skride?

Den eneste kraft, der virker mod centrum af banen, er statisk friktion

F_{s}

. Derfor må det gælde, at

\frac{v^{2}}{r} = \frac{F_{s}}{m}

Da vi skal finde den mindst mulige friktionskoefficient, bruger vi udtrykket for den maksimale statiske friktionskraft

F_{s} = μ_{s} F_{n}

. Ved hjælp af en normal kraft på

m g

får vi,

\frac{v^{2}}{r} = \frac{μ_{s} m g}{m} = μ_{s} g

Hvilket betyder, at,

μ_{s} = \frac{v^{2}}{g r} = \frac{(10 m / s)^{2}}{(9, 81 m / s^{2}) (15 m)}

μ_{s} = 0,680

Bemærk: Det er ganske vist lidt kontraintuitiv, men for at finde den mindste statiske friktionskoefficient, er du nødt til at antage den statiske friktionskraft er dens maksimale.

Hvis den statiske friktionskraft ikke havde sin maksimale værdi, kunne vi reducere den statisk friktionskoefficient og stadig tillade bilen at gennemføre svinget. Men opgaven sagde, at vi ønskede den mindste mulige statiske friktionskoefficient, der ville forhindre bilen i at skride.

Vil du deltage i samtalen?

Log ind

Sortér efter:

Ingen opslag endnu.

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.