Specifik varmekapacitet, smelte- og fordampningsvarme

Vi skal snakke om specifik varmekapacitet samt smelte- og fordampningsvarme. Hvis du har en beholder med noget væske og du vil øge temperaturen, så vil du nok tilføre noget varme. Men hvor meget skal du tilføre? Du kan bruge en formel. Hvad skal der indgå i den? Det vil afhænge af et par ting. Det afhænger af temperaturændringen? Hvor meget vil du øge temperaturen med? Jo mere du vil øge temperaturen, jo mere varme skal du tilføre. Det vil også afhænge af, hvor meget stof du har, altså massen af denne væske. Jo mere du har, jo mere varme skal du tilføre for at ændre temperaturen. Det afhænger af en ting mere, den specifikke varmekapacitet af det stof du har. Nogle stoffer er sværere at varme op end andre stoffer. Hvis et stof har en høj specifik varmekapacitet, så skal der bruges flere joule af varme for at øge temperaturen. Lad os løse en opgave. Denne væske er vand og den har en temperatur på 20 ℃. Lad os sige det er en stor beholder, der indeholder 2 kg vand. Du kan slå den specifikke varmekapacitet op. Den specifikke varmekapacitet for vand er 4186 J per kg ℃. Disse enheder giver dig en ide om, hvad specifik varmekapacitet er. Den fortæller dig, at der skal bruges 4186 J til at opvarme 1 kg vand 1 grad. Du kan se, at der skal bruges meget varme. Vand har en meget høj varmekapacitet. Det kan lager meget termisk energi uden at temperaturen stiger særligt meget. Lad os sige opgaven er, at øge temperaturen til 50 ℃. Hvor meget varme skal vi så tilføre for at komme op på 50 ℃? Vi kan se her over. Den mængde af varme, der skal tilføres, er masse, som er 2 kg, gange den specifikke varmekapacitet, som er 4186, gange ændringen i temperaturen. Altså sluttemperaturen minus starttemperaturen. Hvad er sluttemperaturen? T slut er 50 ℃ Det er hvad vi skal op på. minus T start, som er 20 ℃ Nu kan vi beregne varmeenergien. Når det ganges sammen fås 251 160 J. Det er ret meget varmeenergi, blot for at øge temperaturen af vand med 30 ℃. Det er derfor vand ofte bruges i en varmeveksler. Du kan lager en masse varme i vand uden at ændre dets temperatur særligt meget. Dette var ligetil. Lad os lave en der er mere svær. I stedet for at opvarme kassen med en flamme nedenunder, så tager vi et varmt stykke metal. Vi har 0,5 kg kobber, som vi putter ned i vandet. Vi har opvarmet kobberet og nu putter vi det ned i beholderen med vand. Vi vil bestemme ligevægtstemperaturen. Kobberet vil afkøles og vandet opvarmes. Til sidst vil der opstå en ligevægt ved en vis temperatur. Hvilken temperatur? Vi skal kende et par ting først. Du kender allerede massen af kobberet. Vi skal også kende dets starttemperatur Vi varmede det meget, så lad os sige 90 ℃. Vi skal kende den specifikke varmekapacitet for kobber som er 387. Lad os antage, at vandet er det samme som før, 2 kg. Den specifikke varmekapacitet for vand er 4186. Starttemperaturen var 20 ℃. Ligevægtstemperaturen bliver et sted mellem 20 og 90. Vi skal bestemme præcis, hvad den er? Vi kan bruge et trick, da vi ved at kobber vil tabe varme og vand vil modtage varme. Men hvor meget? Mængden skal være den samme, når det antages, der intet varmetab er til omgivelserne. Vi antager dette sker i et kalorimeter, noget der er isoleret, så ingen varme slipper ud. Hvis ingen varme tabes, så vil den varme vandet modtager svare til den varme kobberet taber. Hvis du lægger varmen fra kobberet sammen med varmen fra vandet, så får du nul, da en af dem er negativ, og en af dem er positiv. De vil have den samme numeriske værdi. Men hvilken? Vi har en formel. Q er lig med m·c·∆T. Jeg husker den som mcAT, da delta ligner et A Q er lig med mcAT. Jeg indsætter massen af kobber, som er 0,5 kg gange den specifikke varmekapacitet, som er 387 gange ændringen i temperaturen. Jeg kender ikke sluttemperaturen, men det gør ikke noget. Jeg indsætter en variabel for den ukendte. Jeg kalder den T slut. Minus starttemperaturen, som er 90 ℃, plus varmen modtaget af vandet, som vi kan skive med den samme formel mcAT. Massen er 2 kilogram. Den specifikke varmekapacitet er 4186. Jeg kender stadig ikke T slut, men jeg kender T start, som er 20 ℃. Nu sætter jeg alt dette lig med nul. Jeg er løbet tør for plads, jeg undskylder. Denne lange ligning ser lidt uoverskueligt ud. Du har den ukendte gemt derinde. Kan den løses? Ja, selvfølgelig. Der er kun en ukendt, nemlig T slut. Disse er den samme variable, nemlig temperaturen, når der er ligevægt mellem vand og kobber. Dette orange led, det bliver negativt, da kobber taber energi, og ledet for vand vil være positivt, da vand modtager varme. De to vil ophæve hinanden, så du får nul. Det er den antagelse vi bruger. Vi skal blot isolere T slut, altså gange alt dette sammen, samle led med T slut og til sidst isolere T slut. Jeg vil først gange alt dette sammen. Samle led med T slut og de to led uden T slut. Jeg flytter det hele over på den anden side. Jeg isolerer T slut og jeg får 21,58 ℃. Når du ser dette, så tænker du nok, "Vi må have lavet en fejl". 21,58? Vandet startede ved 20. Temperaturen er nærmest ikke steget. Men det er præcis, hvad jeg sagde, vandets varmekapacitet er så høj, at du kan tilføre en masse varme og temperaturen ændrer sig næsten ikke. Vi kunne have inkluderet, at beholderen måske absorberer noget af varmen, og så ville vi have haft endnu et led her, Q for beholderen. og have inkluderet det. Vi kunne have tilsat endnu et klump og så skulle det tilføjes her over. Når du lægger alle Q'erne sammen fra alt, hvad der vil modtage eller tabe energi, så skal det være lig med nul, da der intet varmetab er. Varmen fordeles blot herinde. Ingen varme dannes eller ødelægges. Det overføres mellem de stoffer, der interagerer. Det er nøglen til at løse disse typer af opgaver om varmekapacitet. Du opstiller dette og isolerer den ukendte. Her for T slut. Nogle gange kan den ukendte være den ene masse eller varmekapaciteten. Uanset hvad, så isolerer du den ukendte. Lad mig lave en anden opgave. Her er det samme vand, 2 kg ved 20 ℃. Nu skal vi bestemme, hvor meget varme der skal tilføres for at omdanne det til damp. Først skal det opvarmes til kogetemperatur. Kogetemperaturen for vand er 100 ℃. Q er lig mcAT. Massen er 2. Den specifikke varmekapacitet er 4186. Temperaturændringen er fra 20 til 100. T slut er 100. T start er 20. Den mængde af varme der skal tilføres for at varme det op til kogepunktet er 666 760. Jeg sløser lidt med betydende cifre. Det er det tal du får, når det udregnes. Det er ikke nok til at fordampe det. Det er blot den varme, der skal bruges for at få det op til 100 ℃. Det er ikke nok. Hvis vandet bliver 100 ℃, så vil det blot være der, det vil ikke koge. Du skal fortsætte med at tilføre varme. Hvor meget mere varme skal der bruges, for at omdanne dette vand ved 100 til damp? Du skal kende til smelte- og fordampningsvarme. Her fordampningsvarmen, da vi går fra væske til damp. Hvis vi gik fra væske til fast stof, så var det smeltevarmen. Formlen for smelte- eller fordampningsvarme ser sådan her ud. Q er mængden af varme, du skal tilføre for at ændre fase. Det der tilføres, når du ændrer fase er smelte- og fordampningsvarme. Varmekapacitet er for, når du ændrer temperaturen. Denne udregning viste os, hvor meget varme vi skulle bruge for at ændre temperaturen 80 ℃. Denne udregning skal vise os, når vi er ved 100, hvor meget varme vi skal tilføre for at omdanne dette vand til damp. Formlen for smelte- eller fordampningsvarme ser sådan her ud. Q er lig med m·L. m er massen. Jo mere masse du har, jo mere varme skal tilføres. L er den specifikke fordampningsvarme. Den svarer til varmekapacitet, men i stedet for at fortælle, hvor meget varme der skal tilføres for at ændre temperaturen, så fortæller det hvor meget varme der skal tilføres for at ændre fase. Det viser sig, at den specifikke fordampningsvarme for vand er enorm. 2 260 000 J per kg. Det betyder, der skal bruges 2 260 000 J for at omdanne 1 kg vand, der er ved kogepunktet til 1 kg damp. Hvis jeg skal fordampe dette vand ved 20 ℃, så skal jeg først bruge mc delta T for at få det op til 100 ℃. Så skal jeg tilføre mere varme, en mængde som er m gange L. Massen er 2 kg vand. L for vand er 2 260 000. Der skal bruges 669 760 J for at få vandet op til kogepunktet og dernæst yderligere 4 520 000 J for at fordampe det hele altså i alt 5 189 760 J for at gå fra 20 grader til 2 kg vanddamp. Der er endnu en ting, jeg vil vise dig. Væk med det her. I stedet for vand begynder vi med is. Vi starter med et stort stykke is på 3 kg. Det er meget koldt. Det er ikke blot ved 0. Starttemperaturen er minus 40 ℃ Mit spørgsmål er, hvor meget varme skal vi tilføre for at omdanne denne isblok på 3 kg om til 3 kg vanddamp? Ikke blot vanddamp, jeg vil have det varmere end 100 ℃. Jeg vil have en sluttemperatur på 160 ℃. Hvor meget varme skal jeg tilføre for at det sker? For at holde styr på det, vil jeg afbilde temperaturen på den lodrette akse som en funktion af, hvor meget varme der tilføres systemet. Lad mig hurtigt vise, hvordan du IKKE skal gøre det. Lidt naivt kunne man blot sige, "okay, Q er lig med mc ∆T. m er 3 kg. c er, ja hvad c nu end er. Det vender vi tilbage til. ∆T. Sluttemperaturen er 160 ℃. Starttemperaturen er minus 40 . Glem ikke det negative fortegn. Hvis jeg blot indsætter den specifikke varmekapacitet og udregner værdien, så er det forkert. Du kan ikke gøre det sådan. Først og fremmest, hvilken konstant vil du indsætte? Varmekapacitet for vand? Varmekapacitet for is? Varmekapacitet for vanddamp? De har forskellige værdier. Dernæst bliver der faseændringer. Isen smelter og bliver til vand, som senere bliver til vanddamp. Du kan ikke se bort fra disse faseændringer. Dette er IKKE måden at gøre det på. Du skal i stedet gøre følgende. Vi starter med minus 40 ℃. Det er over aksen, men lad os sige, dette ikke er nulpunktet for den lodrette akse. Nu tilfører vi varme og får temperaturen op til 0 ℃, hvor vi skal stoppe. Der er en pause ved 0 ℃, fordi der er en faseændring. Hvor meget varme svarer dette her til? Vi kan bruge mc ∆T. m er 3 kg. c for is er omkring 2090. Sluttemperaturen er 0. Starttemperaturen er minus 40. Glem endelig ikke det negative fortegn. Når du udregner dette, får du mængden af varme til at være 250 800 J. Det er blot for at få isen op til smeltepunktet. Nu skal vi smelte det. Hvordan ser kurven ud, når isen smelter? Temperaturen af isen vil være konstant, mens isen smelter. Når du smelter en isterning, så ændrer temperaturen sig ikke. Energien skal bruges til at bryde bindinger og omdanne is til vand. Hvor meget varme svarer det til? Det er en faseændring, så du skal bruge Q lig med m·L. m er 3 kg. Vi skal bruge den specifikke smeltevarme, da vi går fra fast til flydende stof. Den specifikke smeltevarme for vand er omkring 333 000 J per kilogram. Så 999 000 J af varme for at omdanne denne is ved 0 ℃ til vand ved 0 ℃. Kan du se, hvad vi gør her? Vi skal nu gå fra 0 til hvad? Ikke 160. Op til 100 ℃, da det er der, det omdannes til damp. Når der er en faseændring, er der en pause, da konstanten ændrer værdi. Her kan vi igen bruge Q er lig med mc ∆T. Specifik varmekapacitet for vand er 4186. T slut er 100. T start er 0. Vi får 1 255 800 J. Nu skal vandet omdannes til damp. Hvor meget varme skal der bruges? Det er en faseændring, så vi skal bruge m·L. m er 3 kg. Specifikke fordampningsvarme er 2 260 000. Vi skal bruge 6 780 000 J for at omdanne dette vand til damp. Vi har et trin tilbage. Vi skal gå fra damp på 100 til damp på 160. Vi har igen mc ∆T. Massen af dampen er 3 kg. Fordampningsvarmen for vanddamp er 2010 Sluttemperaturen er 160. Starttemperaturen er 100. Vi får 361 800 J. Det er mængden af varme, der vil omdanne denne iskblok ved minus 40 til vanddamp ved 160.