Introduktion til fjedre og Hookes lov

Vi skal lære lidt om fjedre. Jeg har en fjeder. Lad mig tegne gulvet, så vi bedre kan forstå, hvad der sker med fjederen. Dette er gulvet og jeg har en fjeder, der ligger på gulvet. Denne tykke streg viser en fjeder, der ser nogenlunde således ud. Dette er min meget veltegnede fjeder. Lad os sige den sidder fast i væggen. Dette er væggen. Dette er fjederen, når der ikke er nogle kræfter, der virker på den. Dette er dens naturlige tilstand. I denne tilstand er fjedern i hvile. Dette er enden af fjederen. Jeg vil påvirke fjederen med en kraft på 5 N. Tegner lige det hele igen. -- jeg tegner lige væggen i lilla -- Når den påvirkes med en kraft på 5 N, så vil fjederen se således ud. Den er presset sammen. Vi har alle set det før, når vi sidder på en seng eller en sofa. Den er sammenpresset hertil. Hvis dette er fjederen i hvile, så er dette fjederen, når jeg har påført en kraft på 5 N i denne retning. Lad os sige denne afstand er 10 m. Så en typisk opgave du kan komme ud for, som vi vil forklare om lidt, er hvis en fjeder sammenpresses eller strækkes, når den påvirkes med en vis kraft, hvor meget vil den så presses sammen, når den påvirkes med en anden kraft? Mit spørgsmål er derfor, hvor meget vil den sammenpresses, når den påvirkes med en kraft på 10 N? Din intuition vil fortælle dig, at den vil sammenpresses mere, er korrekt. Men er der en lineær sammenhæng? Er det kvadratet på, hvor meget kraft der påføres? Hvad er sammenhængen? Jeg tror, du allerede har gættet det, man kunne lave et eksperiment, eller blot fortsætte med at se denne video. Lad os sige, fjederen påvirkes med en kraft på 10 N. Hvordan vil fjederen se ud? Den vil være mere presset sammen. -- tegner lige kraften på 10 N -- Hvis dette er fjederen i hvile, hvad er så afstanden? Det viser sig, den er lineær. Hvad mener jeg med lineær? Det betyder, at kraft er proportional med hvor meget fjederen sammenpresses. Eller udstrækkes. Hvis du bruger en kraft på 5 N mod højre, så øges længden 10 m i den retning. Dette er sandt uanset om du strækker eller sammenpresser fjederen, inden for en vis grænse. Vi har alle oplevet dette. Hvis du presser noget for meget sammen eller strækker det for meget, så kan det ikke gå tilbage til den oprindelige form. Inden for en vis grænse, er der proportionalitet. Hvad betyder det? Det betyder, at den genoprettende kraft i fjederen er lig med minus et tal gange ændringen af fjederens længde. Og hvad betyder så det? I dette eksempel, hvad var ændringen i fjederens længde? Hvis vi har positive x til højre og negative x til venstre, så er ændringen af længden x lig med -10. Da jeg gik 10 til venstre. Den genoprettende kraft er lig med - k gange ændringen, så gange -10. De to minus-tegn reduceres, så det er lig med 10k. Hvor stor er den genoprettende kraft i dette eksempel? Du siger måske at den er 5 N, da det er den eneste kraft jeg har tegnet. Og du er til en vis grad korrekt. Faktisk burde disse 5 N mod venstre være -5 N. Jeg burde skrive -10 N her, da det er tydeligt at vektorerne går mod venstre. Jeg valgte selv at mod venstre er negativ. Hvor stor er den genoprettende kraft? Vi antager, at k er positivt tal. I dette eksempel er den genoprettende kraft et positivt tal. Hvad menes med den genoprettende kraft? Det er den kraft, der er i fjederen. Det er den, der beregnes i formlen. Hvis fjederen var i hvile, da jeg påvirkede den med en kraft på 5 N, så må der være en lige stor og modsatrettet kraft på positiv 5 N, ikke? Hvis der ikke var, ville fjederen fortsat presses sammen. Hvis kraften var mere en 5 N, så ville fjederen fortsætte denne vej. Når jeg virker med en kraft på 5 N mod venstre, eller -5 N, på fjederen, så bevæger fjederen sig ikke. Der er ingen acceleration. Derfor må der være en lige stor og modsatrettet kraft mod højre. Det er den genoprettende kraft. I dette tilfælde er den genoprettende kraft 5 N så, vi kan isolere k. Vi kan skrive, 5 er lig med 10k. Dividere på begge sider med 10. Du får, at k er lig med 1/2. Lad os nu bruge denne information til at finde ud af, hvilken ændring der vil være hvis jeg påvirker fjederen med en kraft på -10 N. Når jeg trykker fjederen sammen med en kraft på 10 N mod venstre. Hvor stor er den genoprettende kraft? Hvis fjederen ikke længere accelererer i den ene eller anden retning, så ved vi at den genoprettende kraft må have samme størrelse, som den kraft jeg trykkede med. Den kraft som fjederen vil springe tilbage med er positive 10 N. Vi ved nu, at fjeder konstanten k for denne fjeder er 1/2. Derfor er den genoprettende kraft lig med 1/2 gange afstanden. Ups jeg mener - k. Hvad er den genoprettende kraft i dette eksempel? Jeg sagde den var 10 N, så 10 N er lige med minus 1/2 x. Hvad er x? Vi ganger på begge sider med -2 og får -20. x er lig med -20. x går 20 enheder mod venstre. Det er, hvad formlen viser os. Denne formel kaldes Hookes lov, efter en fysiker fra det 17. århundrede, en engelsk fysiker. Han fandt ud af, den kraft, der skal bruges for at holde en fjeder sammenpresset, er proportional til, hvor meget den er sammenpresset. Det er alt, hvad denne formel siger. Det negative tal er den genoprettende kraft. Formlen siger, at den kraft altid er i den modsatte retning af den kraft du brugte til at ændre fjederens længde. Hvis du ændrer fjederens længde i denne retningen, så vil x være positiv og fjederen vil komme hertil. Så fortæller dette negative tal os, at fjederen vil trækkes sammen med en genoprettende kraft i den anden retning. Lad os lave en opgave mere og så tror jeg, du vil se det mere tydeligt. Lad os sige, jeg har en fjeder. Jeg påvirker den med en kraft på 2 N. Lad os sige, jeg strækker fjederen. Dette er fjederen og jeg strækker den med en kraft på 2 N mod højre og fjederen strækkes 1 m. Først skal vi finde ud af, hvad k er. Hvis fjederen strækkes med 1 m, så vil den genoprettende kraft være 2 N tilbage denne vej. Den genoprettende kraft, som er 2 newton, er lig med minus k gange, hvor meget længden blev ændret. Den blev ændret 1 m, så vi ganger begge sider med -1 og vi får k er lige med -2. Dernæst kan vi bruge Hookes lov, til at skrive ligningen for den genoprettende kraft for denne fjeder. Den er -2x. Hvor meget kraft skal jeg bruge, hvis jeg skal strække fjederen 2 m? Det bliver 2 gange 2 som er 4. 4 N, hvis den skal strækkes 2 m. Den genoprettende kraft vil naturligvis være i den modsatte retning. Det er der vi får det negative tal fra. Ok, tiden er gået, vi ses i den næste video.