Hovedindhold

Emne: (Fysik Bibliotek > Emne 5

Modul 1: Arbejde og energi

Hvad er energi og arbejde?

Her skal vi lære, hvad arbejde og energi betyder i fysik og hvordan de to begreber hænger sammen.

Hvad betyder energi og arbejde?

Energi er et ord, der ofte bliver brugt i hverdagen. Selv om det ofte bruges ganske løst, har det en meget specifik betydning i fysik.

Energi er et mål for evnen til at gøre arbejde. Det er ikke et materielt stof. Energi kan lagres og måles på mange måder.

Selv om vi ofte hører folk tale om energiforbrug, er energi aldrig rigtig forbrugt. Det er bare overført fra en form til en anden - og arbejde udføres undervejs. Nogle former for energi er mindre nyttige for os end andre - for eksempel lavt niveau varme energi. Det er bedre at tale om forbrug eller udvinding af energiressourcer, f.eks. kul, olie eller vind, end selve energiforbruget.

Et flyvende projektil har en målbar mængde energi forbundet med sig; denne form for energi kaldes kinetisk energi . Projektilet fik denne energi, fordi et arbejdet blev udført på det af en ladning krudt, som mistede noget kemisk potentiel energi i processen.
En varm kop kaffe har en målbar mængde termisk energi som den fik da en mikrobølgeovn udførte arbejde. Mikrobølgeovnen modtog elektrisk energi fra elnettet.

I praksis, når der udføres arbejde for at overføre energi fra en form til en anden, er der altid lidt tab af andre former for energi, som varme og lyd. For eksempel, en traditionel elpære er kun omkring 3% effektiv, når den omdanner elektrisk energi til synlig lys, mens et menneske er omkring 25% effektivt, når kemisk energi i fødevarer omdannes til arbejde.

Hvordan måler vi energi og arbejde?

I fysik bruges standardenheden joule til at måle energi og udført arbejde. Der bruges symbolet J. I mekanik er 1 joule den energi, der overføres, når en kraft på 1 Newton påføres et objekt og bevæger det en afstand på 1 meter.

En anden energienhed, du måske er stødt på, er Kalorie. Mængden af energi i et stykke mad er ofte opgivet i Kalorier på bagsiden af pakken. En typisk 60 gram chokolade bar indeholder for eksempel omkring 280 Kalorier af energi. En Kalorie er den mængde energi, der kræves for at hæve 1 kg vand med 1

^{\circ}

Celsius.

Der er 4184 joule per Kalorie, så en chokolade bar har 1,7 millioner joules eller 1,17 MJ lagret energi. Det er en masse joules!

Hvor længe skal jeg skubbe rundt på en tung kasse for at forbrænde en chokoladebar?

Lad os antage, at vi har fået samvittighed efter at have spist en chokoladebar; vi ønsker at finde ud af, hvor meget motion vi skal lave for at bruge disse ekstra 280 kalorier. Lad os se på en simpel form for motion: skubbe en tung kasse rundt i et rum, se figur 1 nedenfor.

Lad os ligeledes antage, at vi kan skubbe på kassen med en kraft på 500 N. Vi bruger et stopur og målebånd til at udregne vores hastighed. Den viser sig at være 0,25 meter i sekundet.

Så hvor meget arbejde skal vi udføre på kassen for at forbrænde ckokoladebaren? Definitionen på arbejde,

W

, er nedenfor:

W = F \cdot Δ x

Det arbejde, vi skal udføre for at forbrænde energien i chokoladebaren, er

E = 280 cal \cdot 4184 J / cal = 1, 17 MJ

Derfor er afstanden,

Δ x

, vi er nødt til at flytte kassen:

\begin{aligned} W & = F \cdot Δ x \\ 1, 17 MJ & = (500 N) \cdot Δ x \\ \frac{1, 17 \cdot 10^{6} J}{500 N} & = Δ x \\ 2340 m & = Δ x \end{aligned}

Vi skal huske, at vores kroppe er ca. 25 % effektive til at overføre lagret energi fra fødevarer til arbejde. Den energi, vi vil bruge, er derfor fire gange større end det arbejde vi skal udføre på kassen. Så vi behøver kun at skubbe kassen over en afstand på 585 m, som stadig er over fem fodboldbaner lang. Da vi skubber kassen med en hastighed på 0,25 m/s, vil det tage os:

\frac{585 m}{0, 25 m / s} = 2340 s

eller omkring

40

minutter!

Øvelse: Antag, at den kraft vi skubber på kassen med, se figur 1, i starten er lav, men den stiger til en konstant værdi, når vi er varmet op. I figur 2 nedenfor viser grafen, at kasse på de første 30 m blev flyttet med en stadig stigende kraft,

F

, hvorefter kraften er konstant. Hvordan kan vi bestemme det arbejde, der er udført i den periode, hvor kraften ændrede sig?

Hvis kraften ikke er konstant, kan man udregne det samlede udførte arbejde ved at opdele opgaven i små sektioner, over hvilke ændringen er ubetydelig, og udregne det udførte arbejde i hver sektion. Ligesom vi har lært med hastighedstidsgrafer, kan dette gøres ved at beregne området under kurven ved hjælp af geometri.

Da arbejde udregnes som kraft gange afstand svarer det udførte arbejde til arealet under kurven i figur 2:

(200 N \cdot 30 m) + \frac{1}{2} ((500 N - 200 N) \cdot 30 m) = 10.500 J

for de første

30 m

af bevægelsen.

Arbejde, der er udført på de næste 40 m af bevægelse, udregnes som:

500 N \cdot 40 m = 20.000 J

Hvad hvis vi ikke skubber lige på?

Der er én ting, vi skal holde øje med, når vi løser disse opgaver. Den forrige ligning,

W = F \cdot Δ x

, tager ikke hensyn til den situation, hvor den anvendte kraft ikke er i samme retning som bevægelsen.

Forestil dig, at vi bruger et reb til at trække kassen med. I så fald vil der være en vinkel mellem rebet og jorden. For at kunne overskue situationen, kan vi tegne en trekant, som hjælp til at adskille de vandrette og lodrette komponenter af den anvendte kraft.

Det er vigtigt, at huske at det kun er en del af kraften, der arbejder på kassen, nemlig den del, der er parallel,

F_{| |}

, med bevægelsen. Det er derfor kun den vandrette del af den anvedte kraft,

F cos (θ)

, som udfører arbejde på kassen, da kassen forskydes vandret. Det betyder, at en mere generel ligning for arbejdet udført på kasse af en kraft i en vinkel kan skrives som:

W = F_{| |} \cdot Δ x

W = (F \cos θ) \cdot Δ x

Hvilket ofte skrives som,

W = F Δ x \cos θ

Øvelse: Antag, at vi bruger et reb til at trække kassen, og vinklen mellem rebet og jorden er 30º. Denne gang trækker vi i rebet med en kraft på 500 N. Hvor meget af en chokoladebar kan vi spise denne gang, hvis vi trækker kassen henover de samme 585 m?

Vi kan bestemme det udførte arbejde på kassen med følgende formel:

W_{på kasse} = F Δ x cos θ = (500 N) (585 m) cos 30^{\circ}

W_{på kasse} = 253.312 J

Vi hævdede tidligere, at mennesker kun er omkring 25% effektive til at overføre lagret energi fra fødevarer til arbejde. Den faktiske energi, vi bruger, er derfor fire gange så stor, som det arbejde, der udføres på kassen. Det samlede arbejde, som vores krop udfører, vil være omkring

W_{krop} = 4 \cdot W_{kasse} = 4 \cdot 253.312 J

W_{krop} = 1.013 .248 J

Tidligere i denne artikel fandt vi ud af, at mængden af energi lagret i en 280 Kalorie chokoladebar er lig med

1, 17 \cdot 10^{6}

Joules.

Så vi kan udregne den brøkdel af en chokoladebar, der blev forbrændt, ved at dividere det udførte arbejde med mængden af energi i chokoladebaren. Kort sagt:

brøkdel af chokoladebar = \frac{W_{krop}}{E_{chokoladebar}} = \frac{1.013 .248 J}{1, 7 \cdot 10^{6} J} = 0, 87

Det arbejde, du udførte på kassen, vil forbrænde omkring 87% af kalorierne fra en chokoladebar.

Advarsel: Mængden af kalorier kroppen faktisk forbrænder i enhver proces afhænge af mange faktorer—f.eks. metabolisme og kinesiologi—så vores resultater i disse udregninger bør opfattes mere som et groft skøn end en nøjagtig værdi.

Hvad med at løfte vægte i stedet?

I det foregående eksempel udførte vi arbejde på en kasse, som vi skubbede rundt på et gulv. Da vi gjorde det, arbejdede vi imod en gnidningskraft.

En anden almindelig form for motion er at løfte vægte. I dette tilfælde arbejder vi imod tyngdekraften snarere end gnidning. Ved at bruge Newtons love kan vi udregne den kraft,

F

, der kræves for at løfte en vægt med masse

m

lige op og placere det i et stativ, der er i en højde

h

over os:

F = m g

Ændringen i position —

Δ x

— er her højden, så arbejdet

W

, som vi har udført ved at løfte vægten, er derfor

W = m g h

Det arbejde, vi har udført ved at løfte vægten, har resulteret i, at energi bliver lagret i form af gravitationspotentiel energi. Det kaldes potentiel energi, fordi det har potentialet til at blive frigivet på ethvert tidspunkt når vægten falder tilbage til jorden.

Vi udførte et positivt arbejde på vægten, da vores kraft var i samme retning som bevægelsen af vægten, dvs. opad. Arbejdet udført af tyngdekraften på vægten, mens den blev løftet, var derimod negativt, da tyngdekraften er rettet i den modsatte retning af bevægelsen. Da vægten er stationær efter løftet, ved vi, at det arbejde, vi har udført, lige præcis bliver udlignet af det arbejde, der udføres af tyngdekraften. Arbejdet udført af os er

m g h

, og arbejdet udført af tyngdekraften er

- m g h

. Vi vil se nærmere på dette, når vi lærer om kinetisk energi.

Lad os sætte nogle tal ind og finde ud af, hvor meget af denne chokoladebar vi har forbrændt ved at løfte en vægt på 50 kg op til en højde på 0,5 m. Arbejdet udført på vægten er

W = (50 kg) (9, 81 m / s^{2}) (0, 5 m) = 245, 25 J

Hvor mange 280 Kalorie—altså

1, 17 \cdot 10^{6}

joule—chocoladebarer svarer det til? 245,25 J er omkring

\frac{1}{4770}

af en chokoladebar. Men husk, vores krop er kun omkring 25% effektiv, så det arbejde vi udførte er faktisk fire gange større, altså omkring 981,8 J, som er

\frac{1}{1190}

chokoladebarer. Så hvis vi kan løfte denne vægt én gang hvert 2. sekund, det vil tage os omkring 2380 sekunder eller 40 minutter med hårdt arbejde at forbrænde denne chokoladebar!

Tip: Når du arbejder med ligninger som denne, er det altid en god idé at sikre dig, at enhederne går op. Alle enheder i venstre side skal være lig med enhederne i højre side. Husk, at 1 J er bare en anden måde at skrive 1 N·m. Da

F = m a

er 1 N en anden måde at skrive 1

kg \frac{m}{s^{2}}

. Når vi sætte alt dette sammen, så er enheden af energi J det samme som

1 Joule = 1 N \cdot m

1 Joule = 1 kg \frac{m}{s^{2}} \cdot m = 1 kg \frac{m^{2}}{s^{2}}

Når nogen siger 1 joule, så er det bare en forkortelse for 1

kg \frac{m^{2}}{s^{2}}

Hvad med blot at holde en vægt stille?

En typisk kilde til forvirring omkring begrebet arbejde, opstår når det handler om at holde en tung vægt stille over vores hoveder, mod tyngdekraften. Vi flytter ikke vægten over nogen afstand, så der udføres ikke noget arbejde på vægten. Vi kunne opnå det samme ved at lægge vægten et bord; det er klart, at bordet ikke gør noget for at holde vægten i position. Alligevel ved vi ud fra vores erfaring, at vi bliver trætte, når vi holder vægten stille i luften. Så hvad sker der her?

Det der rent faktisk sker her, er at vores kroppe udfører arbejde på vores muskler for at opretholde den nødvendige spænding for at holde vægten oppe. Kroppen gør dette ved at sende en kaskade af nerveimpulser til hver muskel. Hver impuls får musklen til i en kort periode at trække sig sammen og slippe. Det sker alt sammen så hurtigt, at vi kun kan mærke en lille trækning i begyndelsen. Men til sidst er der ikke nok kemisk energi til rådighed i musklen, og den kan ikke længere blive ved. Så begynder vi at ryste og må til sidst hvile i et stykke tid. Der bliver udført et arbejde, det bliver bare ikke gjort på vægten.

Vil du deltage i samtalen?

Log ind

Sortér efter:

Ingen opslag endnu.

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.