Grænseværdi med substitution: ikke defineret

Lad os se, om vi kan finde grænseværdien for x / ln(x), når x nærmer sig 1. Som altid, sæt videoen på pause og se, om du selv kan lave den. Vi ved fra vores regneregler for grænseværdier at dette er det samme som grænseværdien, når x nærmer sig 1, for x over grænseværdien, når x nærmer sig 1, for ln(x). Den øverste grænseværdi, som jeg har med magenta, er ret lig til. Hvis vi havde grafen for y = x, så ville den være kontinuert overalt. Den er defineret for alle reelle tal og den er kontinuert for alle reelle tal. Så den er kontinuert ved grænseværdien, når x nærmer sig 1, for x. Den kan blot udregnes for x = 1. Det bliver blot 1. Vi kan blot indsætte 1 for dette x. I tælleren får vi altså blot 1. Nu nævneren. ln(x) er ikke defineret for alle x. Derfor er den ikke kontinuert alle steder. Men den er kontinuert ved x=1. Da den er kontinuert ved x =1, så er grænseværdien her blot ln(x), når x=1, som blot er ln(1). Som jo er 0. e opløftet til 0 er 1. Så alt dette bliver lig 1 over 0. Nu står vi i lidt af en knibe, 1/0 er ikke defineret. Hvis det var 0/0, så ville vi ikke nødvendigvis være færdige men det er på udefineret form og som vi skal se i fremtidige videoer, så er der værktøjer vi kan bruge, når vi skal finde grænseværdier og ender med 0/0. Men 1/0. Det er udefineret, som fortæller os at denne grænseværdi ikke eksisterer. Den eksisterer ikke. Og vi er færdige.