If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Emne: (Opvarmning til algebra > Emne 13

Modul 3: Skæringer med akserne
Matematik
Opvarmning til algebra
Ligninger med to variable
Skæringer med akserne
© 2024 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse

Gennemgang af linjers skæring med x- og y-aksen

Google Classroom
Skæring med x-aksen er der, hvor linjen går igennem x-aksen,og skæring med y-aksen er der, hvor linjen går igennem y-aksen. Ved at kende skæringerne med akserne, kan vi lettere tegne graferne for lineære ligninger.

Hvad er skæring med akserne?

Skæring med x-aksen er det sted, hvor en linje skærer x-aksen, og skæring med y-aksen er det sted, hvor en linje skærer y-aksen.
Et koordinatsystem. x aksen har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 3 til 9. y aksen har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 7 til 3. En ret linje har skæring med x aksen i 6 komma 0. Den har skæring med y aksen i 0 komma minus 3. Begge punkter er afbildet.
Vil du have en mere dybdegående introduktion til skæringer? Tjek denne video.

Eksempel: Skæring ud fra en graf

Hvis vi kigger på grafen, kan vi finde skæringerne med akserne.
Et koordinatsystem. Begge akser har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 9 til 9. En ret linje går gennem punkterne 0 komma 4 og 5 komma 0.
Linjen skærer akserne i to punkter:
Et koordinatsystem. Begge akser har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 9 til 9. En ret linje går gennem punkterne 0 komma 4 og 5 komma 0. Begge disse punkter er afbildet.
Punktet på x-aksen er (5,0). Vi kalder dette for skæringen med x-aksen.
Punktet på y-aksen er (0,4). Vi kalder dette for skæringen med y-aksen.
Vil du lære mere om at finde skæringer ud fra grafer? Tjek denne video.

Eksempel: Skæring ud fra en tabel

Vi får givet en tabel med værdier og får at vide, at sammenhængen mellem x og y er lineær.
xy
1−9
3−6
5−3
Derefter bliver vi bedt om at finde ud af, hvor grafen skærer akserne.
Idéen er at indse, at skæringen med x-aksen er punktet, hvor y=0, og skæringen med y-aksen er punktet, hvor x=0.
En tabel med værdier. Den venstre kolonne er mærket x og den højre kolonne er mærket y. Når x er minus 1 så er y minus 12. Når x er 1 så er y minus 9. Når x er 3 så er y minus 6. Når x er 5 så er y minus 3. Når x er 7 så er y 0. Mellem hver værdi i x kolonnen er et mærket spring på plus 2. Mellem hver værdi i y kolonnen er et mærket spring på plus 3.
Punkt (7,0) er skæringen med x-aksen, fordi når y=0, er vi på x-aksen.
For at finde skæringen med y-aksen skal vi "zoome ind" på tabellen for at finde ud af, hvor x=0.
En tabel med værdier. Den venstre kolonne er mærket x og den højre kolonne er mærket y. Når x er minus 1 så er y minus 12. Når x er 0 så er y minus 10,5. Når x er 1 så er y minus 9. Mellem hver værdi i x kolonnen er et mærket spring på plus 1. Mellem hver værdi i y kolonnen er et mærket spring på plus 1,5.
Punktet (0,−10,5) er skæringen med y-aksen.
Vil du lære mere om at finde skæringer ud fra tabeller? Tjek denne video.

Eksempel: Skæring ud fra en ligning

Vi bliver bedt om at bestemme grafens skæringer med akserne ud fra følgende lineære ligning:
3x+2y=5
For at finde skæringen med y-aksen, kan vi sætte x=0 ind i ligningen og isolere y:
3⋅0+2y=52y=5y=52
Så skæringen med y-aksen er (0,52).
For at finde skæringen med x-aksen, kan vi sætte y=0 ind i ligningen og isolere x:
3x+2⋅0=53x=5x=53
Så skæringen med x-aksen er (53,0).
Vil du lære mere om at finde skæringer ud fra ligninger? Tjek denne video.

Øvelsesopgaver

Opgave 1
Bestem skæringerne for linjen vist nedenfor.
Skæring med x-aksen:
(
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
,
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
)
Skæring med y-aksen:
(
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
,
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
)
Et koordinatsystem. Begge akser har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 9 til 9. En ret linje går gennem punkterne minus 7 komma 0 og 0 komma 2.

Vil du løse flere opgaver af denne slags? Tjek disse øvelser:

Vil du deltage i samtalen?

Log ind
Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.