Hvis du ser denne besked, betyder det, at vi har problemer med at indlæse eksterne ressourcer til Khan Academy.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Hovedindhold

Afgør om en funktion er invertibel

Lær at bygge et diagram som kortlægger en endelig funktion, og hvordan man bruger dette diagram til at afgøre, om funktionen er invertibel. En invertibel funktion har en en-til-en kobling mellem dens definitionsmængde og værdimængde. Funktioner, der kortlægger flere elementer fra definitionsmængden til samme element i værdimængden, er ikke invertible.

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.

Video udskrift

f er en endelig funktion hvis definitionsmængde er bogstaverne fra a til e. Tabellen nedenfor viser funktionsværdien for hvert element i f's definitionsmængde. Hvis x er lig med a, og vi indsætter a i vores funktion, så får vi -6 som output. f(a) er -6. Hvis vi har b som input, så får vi 3, input c, så får vi -6, input d, så får vi 2 og input e giver -6. Færdiggør diagrammet for f ved at flytte linjestykkernes endepunkter, så de tager hvert element i definitionsmængden til dets element i værdimængden. Afgør dernæst om f er invertibel? Lad os se, hvad der sker herover. Jeg går lige lidt nedad. Denne lilla oval repræsenterer definitionsmængden af funktionen f og dette er værdimængden. Når du giver funktionen et element fra definitionsmængden, så tager den det til et element i værdimængden. Hvis du for eksempel indsætter a, så tager funktionen a til -6. a går til -6, så jeg trækker den herover. b går til 3. c går til -6. Det er interessant, at vi har flere elementer, der går til -6. Det kan en funktion godt gøre, men som vi skal se, så gør det det ikke nemt for f at være invertibel. Lad os se, d tages til 2. Hvis du indsætter d i funktionen, så får du 2 som output og til sidste tages e også til -6. Diagrammet viser, hvordan funktion f tager elementerne fra a til e til værdimængden, men vi skal afgøre om funktionen er invertibel. Jeg har allerede givet et lille hint. For at den kan være invertibel, så skal du kunne lave en funktion, der tager hvert af disse tilbage, altså gør det inverse. Men det skal være en funktion. Når du indsætter 3 i den inverse funktion, så skal den give dig b. Når du indsætter 2 i den inverse funktion, så skal output være d. Når du indsætter -6 i den inverse funktion denne hypotetiske inverse funktion, hvad skal den så gøre? Du kan ikke have en funktion, hvor et input kan give 3 mulige output a, c eller e. Den kan kun gå til et element. Du kan ikke lave en invers funktion, der gør dette, da det så ikke er en funktion. Du kan ikke tage -6 i den inverse funktion til tre forskellige output. Den er ikke invertibel. Lad os lave endnu et eksempel. Samme type opgave. Vi har elementerne i definitionsmængden og værdimængden. Vi kan lave et diagram. a tages til -36. b tages til 9. c tages til -4. d tages til 49 og til sidst tages e til 25. Er denne funktion invertibel? Lad os tænke over det. Lad os se på, hvad den inverse denne hypotetiske inverse, funktion skal gøre. Den skal tage hvert af disse elementer i værdimængden tilbage. Hvis du indsætter 49 i den inverse funktion, så skal den give d. Input 25 skal give e. Input 9 skal give b. Input -4 skal give output c. Input -36 skal give a. Du kan nemt lave en inverse funktion her. Så denne er helt bestemt invertibel. Man kan sige, at der er 1 til 1 tilknytning Hvert element i definitionsmængden svarer til et enkelt element i værdimængden. Du har ikke to elementer i definitionsmængden, der tages til det samme element i værdimængden. Forhåbentlig syntes du, det var interessant.