If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Gennemgang af trigonometriske overgangsformler

Denne artikel er en hurtig gennemgang af nogle af de trigonometriske overgangsformler. Der er også mulighed for at øve dig i at løse ligninger, der bliver gradvist sværere.

Opgavesæt 1: Ligninger på formen sin(x) = d eller cos(x) = d

Eksempel: Udregn sin(x)=0,55

Lad os bruge en lommeregner afrunde svaret til nærmeste hundrededel.
sin1(0,55)=0,58
(Vi bruger radianer.)
Vi bruger overgangsformlen sin(πθ)=sin(θ) til finde den anden løsning i [0;2π].
π0,58=2,56
Vi bruger overgangsformlen sin(θ+2π)=sin(θ) til at bestemme samtlige løsninger.
x=0,58+n2π
x=2,56+n2π
hvor n er et heltal.

Tjek din forståelse

Opgave 1.1
Hvilke af nedenstående udtryk udgør tilsammen alle løsninger til følgende ligning?
Dit svar skal være i radianer. Antag, at n er et heltal.
cos(x)=0,15
Vælg alle svar der passer:

Vil du løse flere af denne type opgaver? Tjek denne øvelse.

Opgavesæt 2: Ligninger på formen asin(bx)+c=d eller acos(bx)+c=d

Eksempel: Udregn 16cos(15x)+8=2

Lad os først isolere cosinusfunktionen:
16cos(15x)+8=216cos(15x)=6cos(15x)=0,375
Dernæst kan vi bruge en lommeregner og afrunde svaret til nærmeste tusindedel:
cos1(0,375)=1,955
Vi bruger overgangsformlen cos(θ)=cos(θ) og bestemmer den anden løsning i [π;π] til at være 1,955.
Ved at bruge overgangsformlen cos(θ)=cos(θ+2π) og de to vinkler kan vi finde samtlige løsninger til ligningen. Til sidst løser vi for x (Inputtet i den oprindelige ligning var 15x):
15x=1,955+n2πx=1,955+n2π15x=0,130+n2π15
Den anden løsning er x=0,130+n2π15.

Tjek din forståelse

Opgave 2.1
Hvilke af nedenstående udtryk udgør tilsammen alle løsninger til følgende ligning?
Dit svar skal være i radianer. Antag, at n er et heltal.
20sin(10x)10=5
Vælg alle svar der passer:

Vil du løse flere af denne type opgaver? Tjek denne øvelse.

Opgavesæt 3: Tekstopgaver

Opgave 3.1
L(t) modellerer dagens længde (i minutter) i Manila på Filippinerne t dage efter forårsjævndøgn. Brug værdier i radianer for t.
L(t)=52sin(2π365t)+728
Hvor mange dage efter forårsjævndøgn er dagens længde for første gang 750 minutter?
Afrund dit endelige svar til det nærmeste hele antal dage.
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
dage

Vil du løse flere opgaver som denne? Tjek denne øvelse.

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.