Den trigonometriske grundrelation

Gennemgå den trigonometriske grundrelation og brug den til at løse opgaver.

Hvad er den trigonometriske grundrelation?

\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) = 1

Denne ligning er sand for alle reelle værdier af

θ

. Den er udledt ved at bruge Pythagoras' læresætning på en retvinklet trekant tegnet i enhedscirklen for alle værdier af

θ

Vil du vide mere om den trigonometriske grundrelation? Tjek denne video.

Hvilke typer opgaver kan jeg løse med grundrelationen?

Som med alle andre ligninger kan du bruge grundrelationen til at omskrive en trigonometrisk ligning til en anden, og mere brugbar, form.

Vi kan ligeledes bruge grundrelationen til at omregne mellem sinus og cosinus værdierne af en vinkel, uden at kende størrelsen på vinklen! Lad os for eksempel sige, at vinklen

θ

ligger i

4.

kvadrant og

\sin (θ) = - \frac{24}{25}

. Vi kan bruge grundrelationen og værdien af

\sin (θ)

til at bestemme værdien af

\cos (θ)

\begin{aligned} \sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) & = 1 \\ {(- \frac{24}{25})}^{2} + \cos^{2} (θ) & = 1 \\ \cos^{2} (θ) & = 1 - {(- \frac{24}{25})}^{2} \\ \sqrt{\cos^{2} (θ)} & = \sqrt{\frac{49}{625}} \\ \cos (θ) & = \pm \frac{7}{25} \end{aligned}

θ

ligger i

4.

kvadrant, så skal

\cos (θ)

være positiv. Derfor er

\cos (θ) = \frac{7}{25}

Opgave 1

θ_{1}

ligger i

3.

kvadrant og

\cos (θ_{1}) = - \frac{3}{5}

\sin (θ_{1}) =

Angiv et eksakt svar.

Vil du løse flere opgaver som disse? Tjek denne øvelse.

Vil du deltage i samtalen?

Log ind

Sortér efter:

Ingen opslag endnu.

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.