Hovedindhold

Emne: (Fysik Bibliotek > Emne 3

Modul 4: Skråplan og friktion

Hvad er friktion?

Indtil nu i fysik har du sandsynligvis ignoreret friktion for at gøre tingene enklere. Nu er det tid til at inkludere denne meget reelle kraft og se hvad der sker.

Hvad er kræfterne i statisk og kinetisk friktion?

At parkere din bil på de stejle gader i San Francisco er skræmmende, og det ville være umuligt uden kraften af statisk friktion.

Den statiske friktionskraft

F_{s}

er en kraft mellem to overflader, der forhindrer disse overflader i at glide over hinanden. Dette er den samme kraft, der giver dig mulighed for at accelerere fremad, når du løber. Din fod kan gribe jorden og skubbe baglæns, hvilket får jorden til at skubbe fremad på foden. Vi kalder denne "vejgrebs" friktion, hvor overfladerne forhindres i at glide hen over hinanden, for en statisk friktionskraft. Hvis der slet ikke var nogen gnidninger mellem dine fødder og jorden, ville du ikke være i stand til at bevæge dig selv fremad og ville blot ende med at løbe på stedet (svarende til at forsøge at løbe på meget glat is).

Hvis du parkerer på en bakke, der er for stejl, eller hvis du bliver skubbet baglæns af en Sumobryder, vil du sandsynligvis begynde at glide. Selvom de to overflader glider henover hinanden, kan der stadig være en friktionskraft mellem overfladerne, men denne glidende friktion kalder vi en kinetisk friktionskraft. Denne kinetiske friktionskraft

F_{k}

modsætter sig altid den glidende bevægelse og forsøger at reducere hastigheden, hvormed overfladerne glider henover hinanden. For eksempel, en person, der glider ind i anden base under et baseball spil, bruger kinetiske friktionkraft til at bremse. Hvis der ikke var nogen kinetisk friktion, ville baseball spiller bare fortsætte glidningen (ja, dette ville gøre det at stjæle baser i baseball vanskeligt).

De fleste overflader (som træ og plast) synes temmelig glatte, når du kigger på dem med det blotte øje. Men hvis du zoomer ind, kan du på den mikroskopiske skala se, at overfladerne er ru. For eksempel er overfladerne af kassen og gulvet, vist nedenfor, faktisk ru og hakkede på en mikroskopisk skala.

Billedkredit: Openstax College Physics

Friktionen opstår delvist på grund af ruheden af kontaktfladerne, som vist i figuren. For at objektet kan bevæge sig, skal det løftes, så toppene kan bevæge sig over underlaget. Derfor kræves en kraft bare for at sætte objektet i bevægelse. Nogle af toppene vil blive brækket af, hvilket også kræver en kraft til at opretholde bevægelsen. Meget af friktionen skyldes faktisk tiltrækkende kræfter mellem molekyler, der udgør de to objekter, således at selv perfekt glatte overflader ikke er friktionsfrie. Sådanne klæbekræfter afhænger også af de stoffer, overfladerne er fremstillet af, hvilket forklarer f.eks. hvorfor sko med gummisåler glider mindre end sko med lædersåler. Men for at være helt ærlig, har vi stadig ikke en fuldstændig forståelse af de mikroskopiske årsager til friktion. Nyere forskning i tribologi (undersøgelse af glidende overflader) tyder på, at vibrationer i overfladerne, der fører til energitab gennem varme, er en vigtig kilde til friktion.

Tjek din forståelse: I hver af de følgende tilfælde hvor en bil ændrer hastighed, vælg om det er mere sandsynligt, at det er den statiske eller kinetiske friktionskraft, der forårsager ændringen i hastighed.

	Statisk friktionskraft	Kinetisk friktionskraft
En bil bremser forsigtigt op.
En bil hugger bremserne i og laver et langt bremsespor.
En bil accelererer forsigtigt til en højere hastighed.
En bil trykker speederen i bund og laver hjulspind ud af et lyskryds.
En bil drejer stille og roligt omkring et hjørne.

Når bildæk fungerer som, de skal (rulle uden at glide) er det en klæbekraft i form af statisk friktion, der virker på dækkene. Den statiske friktionskraft mellem dækkene og jorden er, hvad der giver bilerne mulighed for at accelerere, bremse og dreje sikkert og blidt. For at sætte farten op, skal dækkene dreje hurtigere rundt og gribe fat i vejen ved hjælp af den statisk friktionskraft. Dækkene skubber bagud på vejen, og Newtons tredje lov fortæller os, at vejen derfor vil skubbe fremad på dækkene. Det er klæbekraften fra den statiske friktion

F_{s}

, der gør det muligt.

Hvis dækkene begynder at dreje for hurtigt rundt ("man gasser vildt op") eller stopper meget hutigt med at dreje rundt ("hukker bremserne i"), vil der være skridning (og røg og brændt gummi) mellem dæk og jorden. Denne udskridning er en nem måde at vise, at den kraft der er i spil er den kinetisk friktion snarere end den statisk friktion.

Folk finder det ofte svært at tro, at statisk friktion virker på et bildæk i bevægelse. Mange tror nemlig fejlagtigt, at statisk friktion betyder, at objektet ikke kan bevæge sig. Men statisk friktion betyder bare, at to overflader ikke glider forbi hinanden, ikke at objekterne ikke har nogen bevægelse. Vi skal huske, at undersiden af det dæk, der er i kontakt med vejen er momentant i hvile med hensyn til vejen, da det ikke glider. Resten af dækket roterer rundt om kontaktpunktet. Kontaktpunktet bliver ved med at ændre sig, efterhånden som dækket fortsætter med at rulle fremad.

Hvad er formlen for den kinetiske friktionskraft $F_{k}$ ‍?

Hvis du trykker dine hænder hårdt sammen og gnider dem mod hinanden, vil styrken af den kinetisk friktion være større, end hvis du kun trykker dine hænder let sammen. Det er fordi størrelsen af den kinetiske friktionskraft mellem to overflader vokser, jo hårdere overfladerne presses sammen (normalkraften

F_{n}

er større).

Typen af overflader, der glider over hinanden, vil også ændre størrelsen af den kinetiske friktionskraft. "Grovheden" af de to overflader, der glider hen over hinanden, er karakteriseret ved en størrelse kaldet kinetisk friktionkoefficient $μ_{k}$ ‍. Parametren

μ_{k}

afhænger kun af de to overflader i kontakt med hinanden og vil have forskellig værdi for forskellige overflader (f.eks. træ og is, jern og beton mv.). To overflader, der ikke let glider hen over hinanden, vil have en større kinetisk friktionskoefficient

μ_{k}

Vi kan skrive disse idéer som en matematisk formel:

F_{k} = μ_{k} F_{n}

Bemærk, vi kan omskrive denne ligning til

μ_{k} = \frac{F_{k}}{F_{n}}

, hvilket viser, at koefficienten for kinetisk friktion

μ_{k}

er en størrelse uden en enhed.

μ_{k} = \frac{F_{k}}{F_{n}}

, ved vi, at enhederne for den kinetiske friktionskoefficient

μ_{k}

er de samme som brøken

\frac{F_{k}}{F_{n}}

. Men både

F_{k}

F_{n}

har enhederne newton, så forholdet mellem

\frac{F_{k}}{F_{n}}

ender uden enheder (enhederne går ud med hinanden).

Koefficienten for kinetisk friktion

μ_{k}

er et tal uden enheder. Vi kalder disse typer af størrelser størrelser uden enhed, da de ikke har nogen enhed.

Hvad er formlen for den statiske friktionskraft $F_{s}$ ‍?

Den statiske friktionskraft er lidt forskellig fra den kinetiske friktionskraft. Den statiske friktionskraft afhænger af, hvor meget kraft der anvendes på et urokkeligt objekt. Forestil dig, for eksempel, at du forsøger at skubbe en tung kasse hen over et betongulv. Du skubber hårdere og hårdere på kassen og den flytter sig overhovedet ikke. Det betyder, at den statiske friktion reagerer på det, du gør. Den øges til at være lig med og i den modsatte retning af dit skub. Men hvis du endelig skubber hårdt nok, begynder kassen pludselig at glide. Når den er i gang, er det lettere at holde den i gang, end det var at få den sat i gang, hvilket betyder at den kinetiske friktionskraft er mindre end den maksimale statiske friktionskraft.

Hvis du tilføjer mere masse til kassen f.eks. ved at placere endnu en kasse oven på den (og dermed øger størrelsen af normalkraften

F_{n}

), er du nødt til at skubbe endnu hårdere for at få den i gang og også for at holde den i bevægelse. Endvidere, hvis du har olieret betonen (reduceret den statisk friktionkoefficient

μ_{s}

), vil det være nemmere at få kassen i gang.

Vi kan skrive disse ideer som en matematisk formel, der giver os mulighed for at udregne den maksimale mulige statiske friktionskraft mellem to overflader.

F_{s max} = μ_{s} F_{n}

Vær forsigtig, størrelsen

F_{s max}

giver dig kun den maksimale statiske friktionskraft, ikke den faktiske statiske friktionskraft i en givet situation. For eksempel, forestil dig at mellem en vaskemaskine og en gulvflise er den maksimale mulige statisk friktionkraft blevet bestemt til at være

F_{s max} = 50 N

. Hvis du prøver at skubbe vaskemaskinen med

30 N

, vil den statiske friktionskraft kun være

30 N

. Hvis du øger den kraft, du udøver til

40 N

, vil den statiske friktionskraft også stige til

40 N

. Dette fortsætter, indtil den kraft, du anvender, er større end den maksimale statiske friktionskraft, hvor vaskemaskinen begynder at glide. Når vaskemaskinen begynder at glide, er der ikke længere en statisk friktionskraft, men kun en kinetisk friktionskraft.

Hvordan ser løste eksempler med friktionskræfter ud?

Eksempel 1: Skub køleskabet

110 kg

køleskab står på gulvet. Den statiske friktionskoefficient mellem køleskabet og gulvet er

0, 60

, og den kinetisk friktionskoefficient mellem køleskabet og gulvet er

0, 40

. Personen skubber på køleskabet med følgende kræfter.

F_{skub} = 400 N

ii.

F_{skub} = 600 N

iii.

F_{skub} = 800 N

For hvert enkelt skub, bestem størrelsen af den friktionskraft, der opstår mellem bunden af køleskabet og gulvet.

Lad os først bestemme den maksimale statiske friktionskraft.

F_{s max} = μ_{s} F_{n} (start med formlen for den maksimale statiske friktionskraft)

F_{s max} = (μ_{s}) (m g) (normalkraften vil her være lig med tyngdekraften)

F_{s max} = (0, 60) (110 kg) (9, 8 \frac{m}{s^{2}}) (indsæt den statisk friktionskoefficient, massen og værdien af g)

F_{s max} = 647 N (udregn)

Nu kender vi den maksimale statiske friktionskraft på

647 N

, og vi ved at enhver kraft som personen udøver på køleskabet vil svare til den statiske friktionskraft.

i. Hvis personen skubber med $F_{skub} = 400 N$ ‍ vil der være en tilsvarende statisk friktionskraft på $F_{s} = 400 N$ ‍, som forhindrer køleskabet i at bevæge sig. Der vil ikke være nogen kinetisk friktion, da køleskabet ikke glider.

ii. Hvis personen skubber med $F_{skub} = 600 N$ ‍ vil der være en tilsvarende statisk friktionskraft på $F_{s} = 600 N$ ‍ som forhindrer køleskabet i at bevæge sig. Der vil ikke være nogen kinetisk friktion, da køleskabet ikke glider.

Ved det tredje skub, iii, er kraften

F_{skub} = 800 N

større end den maksimale statiske friktionskraft, så køleskabet vil begynde at glide. Nu, hvor køleskabet glider, vil der være en kinetisk friktionskraft udøvet på det. Lad os bestemme den kinetiske friktionskraft.

F_{k} = μ_{k} F_{n} (start med formlen for den kinetiske friktionskraft)

F_{k} = (0, 40) (110 kg) (9, 8 \frac{m}{s^{2}}) (indsæt den kinetisk friktionskoefficient og normalkraften)

F_{k} = 431 N (udregn den kinetiske friktionskraft)

iii. Når personen skubber med $F_{skub} = 800 N$ ‍ vil der være en kinetisk friktionskraft på $F_{k} = 431 N$ ‍ udøvet på køleskabet. Der vil ikke være nogen statisk friktionskraft, da køleskabet glider.

Eksempel 2: Kasse trukket hen over et ru bord

1, 3 kg

kasse trækkes med konstant hastighed over et bord af et reb. Rebet er i en vinkel

θ = 60^{o}

i forhold til vandret og yder et træk på

4 N

Hvad er den kinetisk friktionskoefficient mellem bordet og kassen?

Da vi ikke kender friktionskraften kan vi ikke bruge formlen

F_{k} = μ_{k} F_{n}

til direkte at isolere den kinetiske friktionskoefficient. Men da vi kender accelerationen i den vandrette retning (den er nul, da kassen bevæger sig med konstant hastighed), bør vi starte med Newtons anden lov.

Når vi bruger Newtons anden lov bør vi først tegne et kraftdiagram.

a_{x} = \frac{Σ F_{x}}{m} (start med Newtons anden lov i vandret retning)

0 = \frac{T_{x} - F_{k}}{1, 3 kg} (indsæt de vandrette kræfter, acceleration og masse)

0 = \frac{T cos 60^{o} - μ_{k} F_{n}}{1, 3 kg} (indsæt den vandrette komponent af trækkraften og formlen for kinetisk friktionskraft)

0 = T cos 60^{o} - μ_{k} F_{n} (gange begge sider med massen)

μ_{k} = \frac{T cos 60^{o}}{F_{n}} (isolere den kinetisk friktionskoefficient)

På dette tidspunkt tror du måske, at vi skal indsætte normalkraften som

m g

, men da rebet også trækker opad i kassen, vil normalkraften være mindre end

m g

. Normalkraften vil blive reduceret med den størrelse, vi trækker op i kassen. I dette tilfælde er den lodrette del af trækket

T_{y} = T sin 60^{o}

. Derfor vil normalkraften være

F_{n} = m g - T sin 60

Nu kan vi indsætte dette udtryk for normalkraften

F_{n}

i vores formel for den kinetiske friktionskoefficient vi fandt ovenfor.

μ_{k} = \frac{T cos 60^{o}}{F_{n}} (brug formel vi har fundet ovenfor for den kinetisk friktionskoefficient)

μ_{k} = \frac{T cos 60^{o}}{m g - T sin 60^{o}} (indsæt udtryk vi fandt for normalkraften)

μ_{k} = \frac{(4 N) cos 60^{o}}{(1, 3 kg) (9, 8 \frac{m}{s^{2}}) - (4 N) sin 60^{o}} (indsæt værdier for trækkraften og massen)

μ_{k} = 0,216 (udregn og klap dig selv på skulderen)

Vil du deltage i samtalen?

Log ind

Sortér efter:

Ingen opslag endnu.

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.

Fysik Bibliotek