Linjens ligning på forskellige former

Der er utallige anvendelser for lineære ligninger i den virkelige verden! For eksempel kan ingeniører bruge lineære ligninger til at undersøge forholdet mellem forskellige fysiske egenskaber, såsom kraft og forskydning. Økonomer kan bruge lineære ligninger til modellere udbud og efterspørgsel, eller til at forudsige fremtidige tendenser.

Prøv selv med vores øvelse Tekstopgaver med lineære funktioner.

Linjens ligning skrives ofte på formen $y=ax+b$‍, hvor $a$‍ er linjens hældning og $b$‍ er skæring med $y$‍-aksen.

Øv dig i vores øvelse Introduktion til linjens ligning på formen y = ax + b.

Først afbildes skæring med $y$‍-aksen, altså punktet hvor linjen krydser $y$‍-aksen. Brug derefter hældningen til at finde andre punkter på linjen. Hældningen er "∆y over ∆x" og kan huskes som stigning over fremdrift. Hvis hældningen er positiv, vil linjen gå opad, når du går til højre, og hvis hældningen er negativ, vil linjen gå nedad, når du går til højre.

Prøv selv med øvelsen Afbildning ud fra ligning på formen y = ax + b.

Vi skal bruge to oplysninger: Hældningen og skæringen med $y$‍-aksen. Når de kendes, indsættes disse værdier for $a$‍ og $b$‍ i ligningen $y=ax+b$‍.

Prøv selv med øvelsen Linjens ligning på formen y = ax + b ud fra graf.

Punkt-hældning form er en anden måde at skrive en lineær ligning på. Når den skrives på denne form ser den således ud $y-y_1=a(x-x_1)$‍, hvor $a$‍ er hældningen og $(x_1,y_1)$‍ er et punkt på linjen.

Prøv selv med øvelsen Punkt-hældnings form.

Standardform er endnu en måde at skrive en lineær ligning på. Ligningen på denne form ser således ud $Ax+By=C$‍, hvor $A$‍, $B$‍og $C$‍ er konstanter.

Prøv selv i øvelsen Graf ud fra en ligning på formen Ax+ By = C.

Øv dig i at omskrive linjens ligning i øvelsen Omskriv linjens ligning til formen Ax + By = C.

Der er et par grunde til, at vi kan vælge at omskrive en lineær ligning til en anden form. For eksempel, hvis vi forsøger at afbilde ligningen, kan en form, hvor hældning direkte kan aflæses, være mest nyttig. Men hvis vi forsøger at løse et ligningssystem, kan standardformen være mere nyttig. Det afhænger altid af situationen.

Øv dig i at omskrive ligningen på alle former i øvelsen Linjens ligninger på alle former.