Gennemgang af former for linjens ligning

Der er tre primære måder at skrive linjens ligning på: punkt-hældnings form (formlen for linjens ligning), y = ax + b og Ax + By = C. Vi gennemgår alle tre i denne artikel.

Der er tre overordnede former at skrive en linjes ligning på.

y = ax + b	Punkt-hældnings form (formel for linjens ligning)	Ax + By = C
$y = a x + b$ ‍	$y - y_{1} = a (x - x_{1})$ ‍	$A x + B y = C$ ‍
hvor $a$ ‍ er hældningen, og $b$ ‍ er skæringen med $y$ ‍-aksen	hvor $a$ ‍ er hældningen, og $(x_{1}, y_{1})$ ‍ er et punkt på linjen	hvor $A$ ‍, $B$ ‍ og $C$ ‍ er konstanter

Eksempel

En linje går igennem punkterne

(- 2, - 4)

(- 5, 5)

. Find linjens ligning på alle tre ovenstående former.

To af formerne kræver, at vi finder linjens hældning først.

\begin{aligned} hældning = a & = \frac{Δ y}{Δ x} \\ = \frac{5 - (- 4)}{- 5 - (- 2)} \\ = \frac{9}{- 3} \\ = - 3 \end{aligned}

Nu kan vi indsætte hældningen

a

og et af de to punkter, f.eks.

(- 5, 5)

, til at få linjens ligning i punkt-hældnings formen:

y - y_{1} = a (x - x_{1})

\begin{aligned} y - y_{1} & = a (x - x_{1}) \\ y - 5 & = - 3 (x - (- 5)) \\ y - 5 & = - 3 (x + 5) \end{aligned}

Hvis vi isolerer

y

på den ene side, så får vi linjens ligning på formen $y = a x + b$ ‍, :

\begin{aligned} y - 5 & = - 3 (x + 5) \\ y - 5 & = - 3 x - 15 \\ y & = - 3 x - 10 \end{aligned}

Og hvis vi så lægger

3 x

til på begge sider, så får vi linjens ligning på formen $A x + B y = C$ ‍:

y + 3 x = - 10

Vil du se et andet eksempel? Tjek denne video.

Vil du prøve at løse flere opgaver med linjens ligning på disse former? Tjek denne øvelse.

Vil du have en mere dybdegående beskrivelse af hver form? Tjek disse artikler:

Vil du deltage i samtalen?

Log ind

Sortér efter:

Ingen opslag endnu.

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.