Multiplikation af komplekse tal

Vi skal gange det komplekse tal 1 - 3i med det komplekse tal 2 + 5i. Du ganger disse komplekse tal på samme måde som du ganger almindelige to-leddede størrelser. Du skal blot huske, at dette ikke er en variabel, men den imaginære enhed i, eller blot i. Vi kan gøre dette på to måder. Vi kan bruge den distributive lov som jeg foretrækker, da man bruger grundlæggende principper, og ganger ind i parentesen. Eller du kan bruge FOIL, som du også brugte da du først gangede to-leddede størrelser. Jeg vil bruge dem begge. Dette er et tal. 1 - 3i, som vi skal gange ind i parentesen. Når vi ganger det med hele dette udtryk så ganger vi 1 - 3i gange 2 og 1 - 3i gange 5i. Lad os gøre det. Først får vi 1- 3i gange 2 plus 1 - 3i gange 5i. Jeg brugte her den distributive lov. Hvis jeg har a gange b + c er det samme som ab plus ac. Jeg gange a med både b og c. Jeg gangede 1- 3i med 2 og 5i. Nu ganger jeg ind. Jeg har 2 gange 1 - 3i. 2 gange 1 er 2. 2 gange -3i er -6i. Og her gør jeg det igen, plus 5i gange 1 er 5i. 5i gange -3i er -- nu skal jeg være forsigtig -- 5 gange -3 er -15. Så har jeg i gange i. Lad mig skrive det herover. 5i gange -3i er det samme som 5 gange -3 gange i gange i. 5 gange -3 er -15. Så har jeg i gange i som er i². Vi ved, hvad i² er. Per definition er i² lig med -1. Så vi har -15 gange -1. Det er det samme som +15. Dette kan omskrives til 2 - 6i + 5i + 15. Nu kan vi addere de reelle dele. Vi har 2 og vi har +15. 2 + 15. Vi kan addere de imaginære dele. Vi har -6, eller snare -6i og vi har +5i. 2 plus 15 er 17. Hvis jeg har -6 af noget plus 5 af noget, hvad har jeg så? Eller jeg har 5 af noget og jeg fjerner 6 af noget, så har jeg -1 noget tilbage. -6i + 5i er -1i, eller blot -i. Nu har jeg ganget disse to udtryk eller snare to komplekse tal sammen. Jeg gangede dem sammen ved at gange begge led ind i parentesen. Du kan også bruge FOIL. Og det gør jeg lige hurtigt. Det er en smule hurtigere, men en smule mekanisk, så man glemmer nogle gange, hvad man laver. Du får dog samme resultat. Du ganger hvert led i det første tal eller hver del af det første tal med hver del af det andet tal. FOIL hjælper os med at gøre det rigtigt. Lad mig lige skrive FOIL her. Jeg er ikke en fan, men nu gør jeg det, hvis det nu er sådan du har lært det. FOIL betyder gange de første tal, så det er 1 gange 2. Det er F i FOIL. Dernæst skal vi gange de ydre tal. Det er 1 gange 5i, så plus 1 gange 5i. Det er O i FOIL. O for "outer". Dernæst de indre tal -3i gange 2. Dette er de indre tal. Og så de sidste tal, -3i gange 5i. Det er de sidste tal. L for "last". Det er hvad FOIL betyder. Det sørger for, at vi ganger hver del af dette tal med hver del af dette tal. Lad os reducere. 1 gange 2 er 2. 1 gange 5i er 5i. -3i gange 2 er -6i. -3i gange 5i -- vi har fundet ud af, hvad det er -- så 15. -3 gange 5 er -15, men i gange i er -1. -15 gange -1 er +15. Læg de reelle dele samme 2 + 15 er 17. Læg de imaginære dele sammen 5i - 6i er -i. Vi får det samme svar.