Ligning med en givet falsk løsning

For hvilken værdi af d, og vi kan se d i denne ligning, er x lig -3 en falsk løsning til denne rationale ligning? √(3x + 25) = d + 2x. Jeg opfordrer dig til at sætte videoen på pause og tænke over opgaven, før vi laver den sammen. Okay, lad os lave den sammen. Det første vi kan gøre, er at minde os selv om, hvad en falsk løsning er? Det er en løsning, eller noget vi tror er en løsning, der opstår som et biprodukt, når vi løser en ligning, men det er ikke en løsning til den oprindelige ligning. Hvordan opstår disse falske løsninger? De opstår når du kvadrerer på begge sider. I denne ligning kan vi fjerne kvadratroden ved at kvadrere på begge sider. Hvis jeg kvadrerer på begge sider, så får jeg på venstre side 3x + 25 og på højre side får jeg d² + 4dx + x². Nu har vi kvadreret på begge sider. Bemærk, der er faktisk endnu ligning, der når den kvadreres også giver dette. Hvad er den anden ligning? Den anden ligning fremkommer, hvis du tager det negative til en af disse sider. For eksempel - kvadratroden af (3x + 25) er lig d + 2x. Når du kvadrerer på begge sider, så får du igen denne lilla ligning, da kvadratet af noget negativt er noget positivt. Begge disse, når de kvadreres på begge sider, giver os denne her. Når du løser denne lilla ligning, som er en andengradsligning. Du omskriver blot en smule, så du kommer på standard form og du får to løsninger. Det viser sig, at en af løsningerne er for denne gule ligning og en af løsningerne er for denne pink ligning. Og løsningen for den pink ligning er den falske løsning til den gule ligning. Den er altså ikke en løsning til den gule ligning. Hvilken værdi af d, der gør x er lig -3 til en falsk løsning for denne gule ligning, er det samme som at sige, hvilken værdi af d gør x er lig -3 til en løsning for den pink ligning. Hvis det er en løsning her, så er det en falsk løsning der, da det er to forskellige ligninger. Vi satte et minus foran på den ene side af den gule for at få den pink ligning. Hvis du sætter et minus foran på begge sider, så ændres den ikke, da du blot ganger på begge sider med en negativ værdi. En løsning for denne her svarer til den løsning vi havde fået, hvis vi havde sat minus foran den højre side i stedet. Uanset hvad, lad os finde ud af, hvilken værdi af d, der gør x er lig -3 til en løsning for den pink ligning? Lad os indsætte x er lig -3 og løse for d. Hvis x er lig -3, så får vi - kvadratroden af 3 gange -3, som er -9, + 25 er lig d + 2 gange -3, som er -6, så d - 6. Nu kan vi kvadrere på begge sider Nej, jeg vil ikke kvadrere begge sider, da vi så mister noget information. Det bliver - kvadratroden af -9 + 25, altså 16, er lig d - 6. Så det bliver lig -4, -- da kvadratroden af 16 er 4, og vi har minus foran -- er lig d - 6. Vi lægger 6 til på begge sider. Vi får 2 er lig d. Hvis d er lig 2, så vil en løsning til den pink ligning være lig x er lig -3. Da x er lig -3 opfylder den pink ligning, så vil den opfylde den lilla ligning, men den vil ikke opfylde den gule ligning. Du kan tjekke det. Hvis d er lig 2, så prøv at indsætte x er lig -3. På venstre side får du kvadratroden af 16 og på højre side får du 2 - 6, som er -4. Den går ikke. x er lig -3 er ikke en løsning til den gule ligning, men det er en løsning for den pink ligning og til denne andengradsligning her. d er lig 2 gør x er lig -3 til en falsk løsning til denne ligning.