Gennemsnitlig hældning for polynomier

Vi bliver spurgt, hvad er den gennemsnitlige hældning for funktionen f, med denne funktionsforskrift, i intervallet -2 til 3, altså et lukket interval, da de kantede parenteser vender indad. så begge disse værdier er en del af intervallet. Sæt videoen på pause, og se, om du kan løse opgaven. Okay, lad os løse den sammen. Der er et par forskellige måder, som vi kan tænke på, hvad den gennemsnitlige hældning er. Du kan tænke på det som ændringen af funktionsværdien divideret med ændringen af x. Eller det er den gennemsnitlige ændring i funktionsværdien per x. Det er ændringen af funktionsværdien divideret med ændringen af x. Hvis vi siger, at y er lig med f(x), så kan vi skrive det som ændringen af y over ændringen af x. Hvor meget ændrer funktionen sig i gennemsnit, når x ændres en enhed? Vi kan vise det i en tabel eller vi kan visualisere det. Lad os bruge en tabel i denne opgave, hvorefter vi kan visualisere det. Vi har x her og y er lig med f(x) her. Når x er lig med -2, hvad er så y? Hvad er f(-2)? y er lig med f(-2) som er lig med -8, da -2 i tredje er -8, minus 4 gange -2, minus -8 som svarer til plus 8, det er lig med 0. Når x er lig med 3, i den anden ende af intervallet, så er y lig med f(3) som er lig med 27, 3 i tredje, minus 4 gange 3, så minus 12, som er lig med 15. Ændringen i y over ændringen i x i intervallet er? y gik fra 0 til 15, så y steg med 15. Hvad er ændringen af x? Vi gik fra minus 2 til plus 3, så ændringen af x er 5. Vores gennemsnitlige ændring af y med hensyn til x eller den gennemsnitlige ændring af funktionen i intervallet er 3. Vi kan visualisere ved at tegne det. Dette er x-aksen og dette er y-aksen. og funktionen ser sådan her ud. Når x er lig med minus 2, så er f(x) lig med 0. Så går den op og kommer ned igen, og gør nogenlunde sådan her. Det interval vi skal bruge går fra -2 til 3, altså omkring her. x er lig med -2 til x er lig med 3. I den venstre ende af intervallet er funktionen lig med 0 -- jeg bruger en anden farve -- i dette punkt, og i den højre ende med f(3) som er 15, går vi herop. Lad mig forbinde kurven lidt bedre. Når vi snakker om den gennemsnitlige ændring i dette interval, så mener vi hældningen af den linje, der forbinder disse to punkter (sekant). Den linje ser nogenlunde sådan her ud. Vi beregner ændringen i y, som er den her, så funktionsværdien ændrede sig 15 divideret med ændringen i x, som vi ser her vi gik fra -2 til 3, som er 5. Det er, hvad der menes, når vi snakker om den gennemsnitlige hældning.