Nulpunkter i polynomier: Afbildning af nulpunkter

Vi skal finde nulpunkterne i dette polynomium p(x), som er givet på faktoriseret form. Afbild alle nulpunkterne (skæringer med x-aksen) i polynomiet i koordinatsystemet. Dette er et screenshot fra Khan Academy. Hvis du laver den på Khan Academy, så kunne du afsætte nulpunkterne ved at klikke, men jeg vil tegne dem. Sæt videoen på pause og prøv selv før vi laver den sammen. Okay, lad os lave den sammen. Nulpunkterne er de værdier af x, der gør vores polynomium lig 0. Man kan også sige, for hvilke x-værdier er p(x) lig 0? Det er nulpunkterne. Vi kan sige, hvilke x-værdier får 2x (2x + 3) (x - 2), som er p(x), hvilke værdier af x gør det lig 0? Som vi har snakket om i tidligere videoer, hvis produktet af ting er lig 0, så skal blot én af tingene være 0 og hele produktet er lig 0. For eksempel hvis 2x er lig 0, så bliver det hele lig 0. 2x kan være lig 0. Hvis 2x er lig 0, så er x = 0. Hvis x er 0, så bliver denne del lig 0. Det er så ligegyldigt, hvad disse to andre er, 0 gange noget gange noget andet er 0. Du kan sige, måske er 2x + 3 lig 0. Vi kan skrive 2x + 3 er lig 0. Hvad skal x så være, så dette er sandt? Træk 3 fra på begge sider. 2x er lig -3, så er x = -3/2. Det er endnu en x-værdi, der gør det hele lig 0. Hvis x = -3/2, så vil (2x + 3) være lig 0 og 0 gange dette og dette er 0. Sidst men ikke mindst (x - 2) kan være 0. Det gør hele dette lig 0. Hvilken x-værdi gør (x - 2) lig 0? Vi lægger 2 til på begge sider, og du får x = 2. Hvis x = 2, så bliver det 0. Det er ligegyldigt, hvad disse to er, 0 gange noget gange noget andet er lig 0. Nu har vi fundet nulpunkterne i vores polynomium. Grunden til der står skæring med x-aksen i parentes, er nulpunkterne er, hvor grafen for p(x), skærer x-aksen. Det er der, hvor polynomiet er lig 0. Lad os se, vi har x lig 0 som er lige der. Hvis du laver dette på Khan Academy, så kan du klikke her og afsætte dit punkt. Vi har x = -3/2, som er det samme som -1 og 1/2. Det er lige her. Så har vi x = 2, som er lige der. Disse er skæringer med x-aksen eller nulpunkterne i dette polynomium. Dette er nyttigt, da du kan bruge dem til at tegne funktionen. Jeg ved ikke præcis, hvordan funktionen ser ud, måske sådan her eller måske sådan her. Vi skal indsætte nogle flere værdier for at få en bedre forståelse, men vi ved i det mindste, hvor den skærer x-aksen. I nulpunkterne.