Hovedindhold

Emne: (Algebra 2 > Emne 9

Modul 3: Funktioners symmetri

Introduktion til symmetri i funktioner

Lær om lige og ulige funktioner og hvordan du genkender dem i grafer.

Hvad du kan lære i dette modul

En figur har spejlingssymmetri, når man kan tegne en symmetriakse, således at en spejling i denne vil føre figuren over i sig selv.

Femkanten vist ovenfor har spejlingssymmetri.

Linjen

l

er symmetriaksen, eller spejlingsaksen, da figuren spejler sig selv i denne linje.

Spejlingssymmetri gælder ikke kun for figurer men også for grafer. Lad os se på nogle eksempler.

Lige funktioner

En funktion er en lige funktion, hvis dens graf er symmetrisk omkring

y

-aksen.

Grafen for funktionen

f

afbildet nedenfor er et eksempel på en lige funktion.

Prøv at flytte prikken langs

x

-aksen. Du kan se, grafen forbliver symmetrisk over

y

-aksen!

Tjek din forståelse

1) Hvilke af følgende er grafen for en lige funktion?

Grafen for en lige funktion er symmetrisk over

y

-aksen. Følgende grafer er symmetriske over

y

-aksen og er derfor grafer for lige funktioner.

Grafen for en funktion vises i et koordinatsystem. Begge akser har mærkede markeringer for hver 2 fra minus 8 til 8. Når x går mod minus uendelig, går y mod uendelig. Når x går mod uendelig, går y mod uendelig. Grafen er symmetrisk omkring linjen x er lig 0.
Grafen for en funktion vises i et koordinatsystem. Begge akser har mærkede markeringer for hver 2 fra minus 8 til 8. Når x går mod minus uendelig, går y mod uendelig. Når x går mod uendelig, går y mod uendelig. Grafen er symmetrisk omkring linjen x er lig 0.
Grafen for en stykvis funktion vises i et koordinatsystem. Begge akser har mærkede markeringer for hver 2 fra minus 8 til 8. Grafen har et linjestykke mellem et lukket punkt i minus 8 komma 2 og et åbent punkt i minus 5 komma 3. Et linjestykke mellem et lukket punkt i minus 5 komma 5 og et åbent punkt i minus 3 komma 5. Et linjestykke mellem et lukket punkt i minus 3 komma 7 og et lukket punkt i 3 komma 7. Et linjestykke mellem et åbent punkt i 3 komma 5 og et lukket punkt i 5 komma 5. Et linjestykke mellem et åbent punkt i 5 komma 3 og et lukket punkt i 8, komma 2. Grafen har symmetri omkring linjen x er lig 0.

Algebraisk definition

En funktion

f

er lige, når

f (- x) = f (x)

for alle værdier af

x

i funktionens definitionsmængde.

Den lige funktion nedenfor viser, at

f (x) = f (- x)

, hvilket gør den symmetrisk omkring

y

-aksen.

Ulige funktioner

En funktion er en ulige funktion, hvis dens graf er symmetrisk omkring origo.

Dette kan visualiseres ved at dreje grafen

180^{\circ}

omkring origo og den afbildes i sig selv.

Grafen for en ulige funktion kan også flyttes over i sig selv efter en spejling i

y

-aksen og dernæst i

x

-aksen (eller omvendt).

Grafen for funktionen

g

afbildet nedenfor er et eksempel på en ulige funktion.

Flyt først den ene prik langs

y

-aksen (svarende til spejling i

x

-aksen), og dernæst den anden prik langs

x

-aksen (svarende til spejling i

y

-aksen). Grafen afbildes i sig selv!

Tjek din forståelse

Hvilke af følgende er grafen for en ulige funktion?

Grafen for en ulige funktion er symmetrisk omkring origo. Følgende grafer er symmetriske omkring origo og er derfor grafer for ulige funktioner.

Grafen for en funktion vises i et koordinatsystem. Begge akser har mærkede markeringer for hver 2 fra minus 8 til 8. Når x går mod minus uendelig, går y mod uendelig. Når x går mod uendelig, går y mod minus uendelig. Grafen går gennem 0 komma 0 og er symmetrisk omkring origo.
Grafen for en funktion vises i et koordinatsystem. Begge akser har mærkede markeringer for hver 2 fra minus 8 til 8. Når x går mod minus uendelig, går y mod uendelig. Når x går mod uendelig, går y mod minus uendelig. Grafen går gennem 0 komma 0 og er symmetrisk omkring origo.
Grafen for en lineær funktion vises i et koordinatsystem. Begge akser har mærkede markeringer for hver 2 fra minus 8 til 8. Når x går mod minus uendelig, går y mod minus uendelig. Når x går mod uendelig, går y mod uendelig. Grafen går gennem 0 komma 0 og er symmetrisk omkring origo.

Algebraisk definition

En funktion

f

er ulige, når

f (- x) = - f (x)

for alle værdier af

x

i funktionens definitionsmængde.

Den ulige funktion nedenfor viser, at værdien af

f (- x)

altid er det modsatte af værdien af

f (x)

På falderebet

Kan en funktion være hverken lige eller ulige?

Vil du deltage i samtalen?

Log ind

Sortér efter:

Ingen opslag endnu.

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.