If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Emne: (Videregående geometri > Emne 1

Modul 4: Drejninger
Matematik
Videregående geometri
Udførelse af transformationer
Drejninger
© 2024 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse

Bestemmelse af drejninger

Google Classroom
Lær at bestemme, hvilken drejning der fører en figur oveni en anden figur.
Vi skal bruge to oplysninger til at angive en drejning — omdrejningspunkt og drejningsvinklen.

Bestemmelse af omdrejningspunktet

I en drejning vil omdrejningspunktet altid have samme afstand til både det oprindelige punkt, P, og billedet P′. Det betyder, at omdrejningspunktet ligger på midtnormalen til linjestykket PP′―.
En stiplet linje er afbildet. Lige langt men på hver sin side af linjen er Punkt P og Punkt P mærke afbildet. På linjen ligger 4 umærkede punkter. To linjestykker forbinder hvert af disse punkter med henholdsvis punkt P og punkt P mærke, så der i alt er 8 linjestykker. Disse linjestykker er parvis lige lange.
Hvis vi tager alle de linjestykker, som forbinder hvert punkt på den oprindelige figur med det tilsvarende punkt på billedet, så vil, omdrejningspunktet ligge på skæringspunktet for midtnormalerne til alle disse linjestykker.

Eksempel

Lad os finde omdrejningspunktet for den drejning, der flytter △ABC over i △A′B′C′.
Trekant A B C er afbildet. Punkt A ligger i et punkt der svarer til klokken 8. Punkt B ligger klokken 12 og punkt C ligger klokken 4. Dets billede trekant A mærke B mærke C mærke er afbildet. Punkt A mærke ligger klokken 3. Punkt B mærke ligger klokken 7 og punkt C mærke ligger klokken 10.
Omdrejningspunktet ligger på midtnormalen til linjestykket AA′―
Trekant A B C er afbildet. Punkt A ligger i et punkt der svarer til klokken 8. Punkt B ligger klokken 12 og punkt C ligger klokken 4. Dets billede trekant A mærke B mærke C mærke er afbildet. Punkt A mærke ligger klokken 3. Punkt B mærke ligger klokken 7 og punkt C mærke ligger klokken 10. En linje forbinder punkt A og punkt A mærke. Midtnormalen til linjen er afbildet.
Omdrejningspunktet ligger også på midtnormalen for linjestykket BB′―.
Trekant A B C er afbildet. Punkt A ligger i et punkt der svarer til klokken 8. Punkt B ligger klokken 12 og punkt C ligger klokken 4. Dets billede trekant A mærke B mærke C mærke er afbildet. Punkt A mærke ligger klokken 3. Punkt B mærke ligger klokken 7 og punkt C mærke ligger klokken 10. En linje forbinder punkt A og punkt A mærke. Midtnormalen til linjen er afbildet. En linje forbinder punkt B og punkt B mærke. Midtnormalen til linjen er afbildet. Et punkt er vist, hvor de to midtnormaler skærer hinanden.
Vi kunne også tegne midtnormalen til linjestyket CC′―, men det behøver vi ikke. Da alle midtnormalerne skærer hinanden i det samme punkt, er det nok at have to.
Trekant A B C er afbildet. Punkt A ligger i et punkt der svarer til klokken 8. Punkt B ligger klokken 12 og punkt C ligger klokken 4. Dets billede trekant A mærke B mærke C mærke er afbildet. Punkt A mærke ligger klokken 3. Punkt B mærke ligger klokken 7 og punkt C mærke ligger klokken 10. En linje forbinder punkt A og punkt A mærke. Midtnormalen til linjen er afbildet. En linje forbinder punkt B og punkt B mærke. Midtnormalen til linjen er afbildet. En linje forbinder punkt C og punkt C mærke. Midtnormalen til linjen er afbildet. De tre midtnormaler skærer hinanden i et punkt.

Lad os springe ud i det!

Opgave 1.1
△A′B′C′ er billedet af △ABC efter en drejning.
Trekant ABC og dets billede trekant A mærke B mærke C mærke efter en drejning er begge afbildet. Fire punkter M N P og Q er afbildet i mellem dem. M ligger tættere på A mærke end på A. Punkt N ligger tættere på B end B mærke. P ligger ligger tættere på A mærke end A. Q ligger lige langt fra B og B mærke.
Hvilket punkt svarer til omdrejningspunktet?
Vælg 1 svar:

Bestemmelse af drejningsvinklen

Når vi først har fundet omdrejningspunktet, er der flere måder at bestemme drejningsvinklen på.
Til sidst skal vi finde ud af, om drejningen er mod uret, som er en positiv drejningsvinkel, eller med uret, som er en negativ drejningsvinkel.

Eksempel

Lad os anslå den drejningsvinkel, som flytter △ABC over i △A′B′C′ omkring punktet P.
Trekant A B C og dets billede trekant A mærke B mærke C mærke efter en drejning omkring P er afbildet. Punkt A ligger i et punkt der svarer til klokken 8. Punkt B ligger klokken 12 og punkt C ligger klokken 4. Dets billede trekant A mærke B mærke C mærke er afbildet. Punkt A mærke ligger klokken 3. Punkt B mærke ligger klokken 7 og punkt C mærke ligger klokken 10. Punkt P ligger i midten af de to trekanter.
Vi kan sammenligne ∠APA′ med vinkler, som vi kender.
Trekant A B C og dets billede trekant A mærke B mærke C mærke efter en drejning omkring P er afbildet. To vinkelrette linjer, der skærer hinanden i punkt P er afbildet. De er i mod urets retning mærket 0, 90 , 180 og 270 grader. Den linje der går gennem punkt A er mærket 0 grader. En buet pil går fra punkt A til punkt A mærke. Vinklen fra Punkt A til Punkt A mærke er tættere på 190 grader end 90 grader.
Drejningsvinklen er lidt tættere på 180° end på 90°. Vi kan opdele cirklen i flere lige store dele for at anslå det mere præcist.
Trekant A B C og dets billede trekant A mærke B mærke C mærke efter en drejning omkring P er afbildet. To sæt af vinkelrette linjer, der skærer hinanden i punkt P er afbildet. De er i mod urets retning mærket 0 45 90 135 180 225 270 og 315 grader. Den linje der går gennem punkt A er mærket 0 grader. En buet pil går fra punkt A til punkt A mærke. Vinklen fra Punkt A til Punkt A mærke ligger mellem 135 og 180 grader.
Vi kan anslå, at drejningsvinklen ligger mellem 150° og 160°, men vi bliver nødt til at måle den for at sige det helt præcist.
Vi kunne også have målt den med uret, men så skulle vi have brugt en negativ vinkel. Vi er gået lidt mere end halvvejs rundt med uret, så drejningsvinklen er cirka −200°.

Lad os springe ud i det!

Opgave 2.1
Trekant △A′B′C′ er billedet af △ABC efter en drejning omkring punktet P.
Trekant A B C og dets billede trekant A mærke B mærke C mærke efter en drejning omkring P er afbildet. Punkt A ligger i et punkt der svarer til klokken 7. Punkt B ligger klokken 10 og punkt C ligger klokken 5. Punkt A mærke ligger klokken 4. Punkt B mærke ligger klokken 7 og punkt C mærke ligger klokken 2. Punkt P ligger i midten af de to trekanter.
Hvad er det bedste bud på en drejningsvinkel?
Vælg 1 svar:

Vil du deltage i samtalen?

Log ind
Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.