Drejning af figurer

Vi får at vide, at trekant PIN skal drejes -270° omkring origo. Dette er trekant PIN og vi skal dreje den -270° omkring origo. Tegn billedet efter drejningen i det interaktive koordinatsystem. En drejning med en positiv vinkel er mod uret. Positiv er mod uret, som er standard konventionen. Dette er negativt, så vi skal gå med uret. Vi skal bruge denne widget, hvor jeg kan indsætte punkter eller jeg kan slette punkter. Jeg kan tegne et punkt ved at klikke. Vi skal altså dreje trekantens punkter -270° omkring origo. Hvor skal punkterne afsættes? Som hjælp har jeg copy-pasted dette på vores scratchpad. Lad mig derfor går derover, så jeg kan tegne på det. Lad os først se, hvordan en drejning på -270° ser ud. Lad mig lige tegne et koordinatsystem. Det er x-aksen og det er y-aksen. Hvis du starter her, og du drejer -270° omkring origo, hvor er du så? Dette er en drejning på -90°. Dette er endnu en drejning på -90°. som i alt er -180 °. Dette er endnu -90°, som i alt er -270°. Dette er -270°. Bemærk, hvordan vi også ville have fået dette punkt ved blot at dreje +90° Det er det samme som en drejning på +90°. Hvis de vil have os til at dreje punkterne -270° omkring origo, så svarer det til at dreje alle punkterne -- jeg fokuserer på hjørnene, da det er nemmere at visualisere -- dreje hvert af dem +90° omkring origo. Men hvordan gør vi det? Det gør jeg ved at tegne retvinklede trekanter. Lad os først se på punkt I. Lad mig tegne en retvinklet trekant. Jeg kan tegne den på flere måder, men lad mig tegne den således. Det er en retvinklet trekant, hvor linjen mellem origo og I er hypotenusen. -- lad mig bruge et line-tool -- Dette er hypotenusen. Når jeg drejer I 90° omkring origo, så svarer det til at dreje denne retvinklet trekant 90°. Hvad sker der så? Når jeg drejer denne side 90°, hvor kommer den hen? I stedet for at gå 7 langs x-aksen, så går den 7 langs y-aksen. Når du drejer den +90°, så vil den side se således ud. Det er en drejning på 90°. Sådan. Hvad med denne side? Lad mig bruge en anden farve. Hvad med denne side? Bemærk, vi er 7 under origo. Der er en ret vinkel mellem den magenta side og den blå side, så der skal også være en ret vinkel her. Fra dette punkt skal du gå ikke 7 ned, men 7 til højre. Sådan her. Punkt I, eller det tilsvarende punkt i billedet efter drejning er lige her. Lad mig tegne hypotenusen. -- jeg skal lave den grøn-- Sådan. Den ser således ud. Når du drejer denne retvinklet trekant 90° så er dit nye punkt I, som jeg burde kalde I', som er billedet af dette punkt efter jeg har lavet drejningen på 90°, lige her. Nu kan vi gøre det for hvert punkt. Vi kan gøre det for N. Lad mig tegne en retvinklet trekant. Jeg kan gøre det på flere måder. Jeg gør det sådan her. Det er den ene side i min retvinklet trekant. Nej, lad mig lige tegne hypotenusen først. Det er hypotenusen, der forbinder origo og mit punkt. Jeg kan enten tegne den her oppe eller her nede. Sådan her. Når du drejer den 90°, så vil denne side, som er 7 enheder lang. som er 7 under origo, nu være 7 til højre, ikke? Når jeg drejer den 90°, så kommer den her over. Og denne side, som har længden 2, vil danne en rette vinkel og vi skal have længden 2. Billedet af punkt N er lige her. Billedet af punkt N skal være lige her. Jeg kalder det N'. Nu ved vi hvor billedet af I er og hvor billedet af N er. Nu skal vi blot se, hvor billedet af P er? Igen så kan vi lave en retvinklet trekant. Lad mig tegne en retvinklet trekant. Sådan en side. Jeg tegner den side og denne side. Jeg vil fokusere på denne side her. Når jeg drejer den 90° i stedet for at gå 2 til højre, så skal det gå 2 lige op. Når jeg drejer den 90°, så ser den således ud. Denne side danner en ret vinkel og har længden 3. Så vi skal danne en ret vinkel her og den skal have længden 3. Sådan, nu ved vi, hvor billedet af P er. Det skal være lige her. Dette er P'. Jeg ved det ser forvirrende ud, men nu skal vi blot forbinde P', I' og N' for at lave billedet af min trekant efter drejningen. Lad mig gøre det. Når jeg forbinder disse to, får jeg dette. Når jeg forbinder disse to, får jeg det. Og når jeg forbinder disse to, så får jeg dette. Sådan, jeg har billedet. Nu skal jeg blot indtaste det i den egentlige opgave. Lad os se punkt (-3, 2) Her er (-3, 2). Jeg har (7, 2). Lad mig indsætte det. (7, 2) og jeg har (7, 7). (7, 7) Nu skal jeg forbinde punkterne. Og jeg er færdig. Jeg har drejet den 90° eller -270°, som jeg blev bedt om at gøre. Og jeg kan tjekke for at sikre mig, det er korrekt.