Brug ligedannethed til at anslå forhold mellem sider

Vi er givet nogle oplysninger om disse tre trekanter. De siger, brug en af trekanterne, så en af disse tre trekanter, til at anslå forholdet mellem længden af linjestykke PN og længden af linjestykke MN. Vi skal altså finde forholdet mellem PN/MN. Sæt videoen på pause og se, om du kan finde ud af denne her. Okay, lad os lave den sammen. Da de vil have os til at finde dette forhold og dernæst udregne det eller anslå det, så vi har nok med ligedannethed at gøre. Det jeg vil lede efter er, om en af disse trekanter er ligedannet med den trekant vi har her. Vi har ligedannede trekanter, hvis vi har to lige store vinkler. Når vi har to lige store vinkler så er den tredje vinkel helt sikkert også den samme, da den tredje vinkel helt afhænger af de to andre vinkler. Vi har en 35° vinkel her. Vi har en 90° vinkel her. Ud af alle disse muligheder, så har denne ikke en 35° vinkel, den har en på 90°. Den her har ikke en på 35°, men en på 90°. Men trekant 2 har en 35° vinkel og en 90° vinkel og en 55° vinkel. Hvis du udregner denne vinkel, når du ved at 35° plus 90° plus den her er 180°, så er denne også 55°. Når alle vores vinkler er lige store i trekant PNM og trekant 2, så ved vi, at disse to trekanter er ligedannede. Forholdet mellem tilsvarende sider er derfor det samme. Vi kan enten finde forholdet mellem trekanterne eller vi kan finde forholdet i hver trekant. Hvis du skal finde PN/MN -- lad mig lige farve det -- så er PN er lige her. Den svar til siden overfor 35-graders vinklen. Den svarer altså til denne side i trekant 2. MN, som jeg farver med denne blålige farve -- ikke helt så pænt -- er overfor 55° vinklen. Overfor 55° vinklen er lige her. Da disse trekanter er ligedannede, så er forholdet mellem lænden af den røde side og længden den blå side det samme i begge trekanter. Lad mig skrive det således. Længden af linjestyke PN over længden af linjestykke MN er lig 5,7/8,2. Dette forhold er det samme uanset hvilken trekant du bruger. Så du tager siden overfor 35°, som er 5,7 over 8,2. Jeg vil lige understrege, at det ikke betyder, at længden af denne side er 5,7 eller at længden af denne side er 8,2. Vi kan kun konkludere dette, hvis de er kongruente. Med ligedannethed ved vi at forhold som forholdet mellem den røde side og den blå side i de to trekanter er det samme. Vi får dette forhold. Lad mig se 5,7 / 8,2. Hvilken af disse muligheder er tættest på det? Denne her er omkring, hvis jeg afrunder, større end 0,57. Fordi 8,2 er mindre end 10. Så vi kan udelukke denne mulighed. 5,7 er mindre end 8,2, så det er ikke større end 1. Så vi skal bruge en af disse to muligheder. Det nemmeste er at begynde at dividere. 8,2 går op i 5,7 det samme antal gange som 82 som går op i 57. Jeg kan tilføje nogle decimaler. Det går ikke op i 57. Men hvor mange gange går 82 op til 570? Jeg tror, det er omkring 6 gange, måske 7 gange. 7 gange 2 er 14. 7 gange 8 er 56, så det er 57. Så det er en smule mindre end 0,7. Den her er derfor en smule for stor. Så jeg anslår det til at være 0,6 noget. Jeg vælger mulighed B, lige her.