Egenskaber for en afbildet cirkel

Vi har en cirkel herover og det første spørgsmål er hvad er koordinaterne af cirklens centrum? Det kan vi aflæse og det ser ud til, at cirklen har centrum i dette punkt her. Koordinaterne af det punkt? x-koordinaten er -4 og y-koordinaten er -7. Så centrum for cirklen ligger i punktet (-4, -7). Ud over det, så kan vi se, at dette punkt (-5, -9) ligger på cirklen. (-5, -9) ligger på cirklen. Ud fra disse oplysninger, koordinaterne for centrum og det punkt på cirklen, hvad er radius? Radius er afstanden mellem centrum og ethvert punkt på cirklen. Den mest typiske definition af en cirkel er alle punkter med den samme afstand til, eller som er en radius fra et andet punkt og det andet punkt er cirklens centrum. Hvordan finder vi afstanden mellem disse to punkter? Disse to punkter. Længden af den orange linje. Vi kan bruge afstandsformlen, som egentlig er Pythagoras' sætning. Kvadratet på afstanden... Længden af denne her er afstanden. Vi kan sige, kvadratet på afstanden er lig kvadratet på ændringen i x -- dette er vores ændring i x -- kvadratet på ændringen i x plus kvadratet på ændringen i y. Hvad er ændringen i x? Du kan se, at ændringen i x er 1, men lad os lige tjekke. Det er ligegyldigt, hvilket punkt vi bruger som start og slut. bare vi gør det samme. Lad os, hvis dette er slutpunktet, så siger vi -5 - (-4), som er -1. Når du går fra centrum ud til dette punkt, (-5, -9), så går du 1 tilbage i x-retningen. Den egentlige afstand er den numeriske værdi af det, men det gør ikke noget, at det er negativt, da vi tager kvadratet af det og det negative fortegn vil forsvinde. Hvad med ændringen i y? ∆y = -9 er slutværdien for y, så vi får -9 -(-7), som er lig -2. Når vi går fra det centrum til det punkt, så går vi 2 ned. Vi kan kalde længde af den side for ⎸∆y⎸. Og vi kan kalde denne her for ⎸∆x⎸. Når vi tager kvadratet på dem, så går det negative fortegn væk. Kvadratet på afstanden, d², som vi også kan kvadratet på radius, er lig (∆x)², som er (-1)², som blot er 1 + (∆y)², som er (-2)², som er 4. 1 + 4. d² = 5 eller afstanden er lig √5. Jeg kan også kalde denne radius, r. Så vi kan sige, at radius er lig √5. Og vi er færdige.