Fortolkning af løsninger for trigonometriske ligninger

Alvaro træder på trædebrættet af en spinderok med sin fod. Det bevæger en stang op og ned og får hjulet til at dreje. Lad mig lige vise, hvad et trædebræt er. Dette er en gammel spinderok og denne lille pedal er trædebrættet. Og når det går op og ned så trækker det i denne stang, som får hjulet til at dreje, så det bruges til at få denne maskine til at køre. Det står funktionen B(t) modellerer højden i centimeter af det øverste af denne stang, når Alvaro har trådt på trædebrættet i t sekunder. Så den fortæller os højden af det øverste af denne stang. Det er nok ikke helt, hvad de mener i opgaven, Det er blot for at visualisere, hvad trædbrættet og stangen er og hvad en spinderok er. Alvaro har trådt på trædebrættet i t sekunder Vi er givet B(t) her som 90-12 sin(5t). Det første spørgsmål er, hvad repræsenterer løsningsmængden til y = 90 -12 sin(5⋅6)? Sæt videoen på pause og tænk over det. Okay. Du kan se, at vi har 90, 90, 12, 12 og vi trækker 12 sin(5t) fra og vi trækker 12 sin(5t) fra. Så dette her er t. Denne løsningsmængde fortæller os, hvad højden er, fordi det er, hvad B(t) gør. B(t) = y Hvad er højden, når t er lig 6? Husk t er i sekunder Højden af det øverste af stangen efter 6 sekunder. Okay, vi har flere spørgsmål. Det næste spørger, hvad repræsenterer løsningsmængden til 95 = 90 - 12sin(5t)? Sæt vidoen på pause og tænk over det. Okay. Her siger de, at B(t) er lig 95. Løsningsmængden betyder, at du finder t. Det svarer til, at du finder den for alle de gange højden er 95 centimeter. Alle de gange t, hvor højden af denne stang er 95 centimeter. Og det vil ske igen og igen og igen, som tiden går. Du vil have en meget stor nej, en uendelige løsningsmængde her. Du vil have et uendeligt antal t'er, hvor højden af stangen er 95 centimeter. Nu har vi endnu et spørgsmål. Hvad repræsenterer løsningsmængden til y = 90 - 12 sin(𝜋/2)? Sæt videoen på pause og tænk over det. Den her er ret interessant. Vi kan faktisk udregne, hvad sin(𝜋/2) er. sin(𝜋/2) radianer eller sin(90°) er lig 1. Det er maksimumværdien som sinus kan have. Nu skal vi trække 12 gange det fra. Så hvis dette har sin maksimum, og du trækker 12 gange det fra, så er dette jo faktisk en minimumværdi. Du kan ikke komme længere ned end det. Det er den laveste højde af denne stang. Og vi er færdige.