Find en vinkel med sinusrelationerne

Lad os sige du er ude og flyve drage med en ven og lige nu er du 40 meter væk fra din ven. Du ved, at længden af dragens snor er 30 meter. Du måler vinklen mellem dragen og jorden, hvor du står og du ser, det er en 40°s vinkel. Nu er du nysgerrig efter at vide, om du kan bruge dine trigonometriske færdigheder til at bestemme vinklen mellem snoren og jorden. Jeg opfordrer dig til at sætte videoen på pause og se om, du kan gøre det med den information du lige har fået. Når jeg ser en ikke-retvinklet trekant, hvor jeg skal finde nogle sidelængder eller vinkelmål, så tænker jeg straks at måske cosinusrelationerne er nyttige eller sinusrelationerne er nyttige. Lad os se, hvilke der er nyttige i dette tilfælde. Cosinusrelationerne, som jeg lige skriver her, siger c² = a² + b² - 2∙a∙b∙cos(θ). Den viser altså sammenhængen mellem 3 af trekantens sider, a b og c samt en vinkel. Hvis jeg kender 2 sider og vinklen mellem dem, så kan jeg bestemme den tredje side. Eller hvis jeg kender alle 3 sider, så kan jeg bestemme vinklen. Men det er ikke den situation vi har her. Vi skal finde dette spørgsmålstegn. Og vi kender ikke 3 af siderne. Vi skal finde en vinkel, men vi kender ikke 3 af siderne. Cosinusrelationerne lader ikke umiddelbart til at være oplagt. Jeg kan også prøve at finde denne vinkel. Men igen, vi kender ikke alle 3 sider, så vi kan ikke isolere vinklen. Måske sinusrelationerne er mere nyttige. Lad os sige, at denne vinkel er a, denne vinkel er b, denne vinkel er c, længden af denne side er C, længden af denne side er A, længden af denne side er B. Sinusrelationerne fortæller os, at forholdet mellem sinus til hver vinkel og længden af dens modstående side er konstant. Så sin(a)/A er det samme som sin(b)/B som er det samme som sin(c)/C Lad os se, om vi på en eller anden måde kan bruge det, herover. Vi kender denne vinkel og dens modstående side, så vi kan skrive dette forhold. sin(40°)/30. Kan vi sige det skal være lig til sinus af denne vinkel over dette? Det kan vi, men vi kender ingen af dem, så det hjælper os ikke. Men vi kender denne side. Måske vi kan bruge sinusrelationerne til at bestemme denne vinkel, og når vi kender 2 af trekantens vinkler, så kan vi finde den tredje. Lad os gøre det. Lad os sige, at denne vinkel her er θ. Vi ved, at denne afstand er 40 meter. Så vi kan skrive sin(θ)/40. Dette forhold er det samme som sin(40°)/30. Nu skal vi blot isolere θ. Gange på begge sider med 40 og vi får 40 divideret med 30 er 4/3. 4/3 sin(40°) = sin(θ). For at isolere θ, så skal vi blot tage invers sinus på begge sider. Invers sinus til 4/3 sin40° Lad os sætte nogle parenteser er lig θ Det giver os denne vinkel, som vi bruge sammen med denne information til at udregne den vinkel, vi skal bestemme. Lad os hente lommeregneren og se, om vi kan udregne det. Lad mig lige sikre mig, jeg er i grader. Meget vigtigt. Okay nu tager jeg sin⁻¹(4/3 sin(40°)), som er -- jeg fortjener da vist en trommesolo -- 58, -- lad os bruge præcision -- så 58,99 grader - cirka. Det er omkring 58,99 grader. Hvis den er 58,99 grader hvad er så den her? Den er 180 minus denne vinkel minus den vinkel. Lad os udregne det. Det er 180 grader minus 40 minus den vinkel, vi lige har udregnet. Faktisk, så bruger jeg svaret fra før, så jeg bibeholder alle decimaler, og jeg får 81,01 grader. Hvis jeg vil afrunde til nærmeste hundrededel, så får jeg 81,01°. Den her er omkring 81,01°. Og vi er færdige.