If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Emne: (Trigonometri > Emne 2

Modul 1: Introduktion til enhedscirklen
Matematik
Trigonometri
Trigonometriske funktioner
Introduktion til enhedscirklen
© 2024 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse

Gennemgang af enhedscirklen

Google Classroom
I denne artikel gennemgås definitionen af enhedscirklen og de trigonometriske funktioner.

Hvad er definitionen af enhedscirklen og de trigonometriske funktioner?

Vi kan bruge enhedscirklen til at definere sinus og cosinus for alle reelle tal. Man kan bestemme sinus eller cosinus til alle vinkler θ således:
  1. Man starter i punktet (1,0) og går langs enhedscirklen mod uret, indtil man er på det sted, der danner en vinkel med den positive x-akse, som svarer til θ.
  2. x-koordinaten til dette punkt er lig med cos⁡(θ) og y-koordinaten til dette punkt er lig med sin⁡(θ).
Et koordinatsystem hvor enhedscirklen er afbildet. Den har centrum i origo og går gennem 1 komma 0, 0 komma 1, minus 1 komma 0 og 0 komma minus 1. Et punkt ligger på cirklen i første kvadrant og danner en vinkel mærket theta med den positive x akse. Punktet er mærket cosinus til theta komma sinus til theta. En stiplet linje går fra punktet ned til den positive x akse. Længden af linjen er mærket sinus til theta. Afstanden fra origo til den stiplede linje er mærket cosinus til theta.
De øvrige trigonometriske funktioner udledes ved at bruge deres sammehæng med sinus og cosinus funktionerne.
Vil du lære mere om enhedscirklen og definitionen af de trigonometriske funktioner? Tjek denne video.

Appendix: Sammenhængen mellem de trigonometriske funktioner i enhedscirklen

Flyt punktet og se, hvordan de forskellige trigonometriske funktioner ændres alt efter vinklen.

Tjek din forståelse

Opgave 1
Et koordinatsystem hvor enhedscirklen er afbildet. Den har centrum i origo og går gennem 1 komma 0, 0 komma 1, minus 1 komma 0 og 0 komma minus 1. Et punkt ligger på cirklen i første kvadrant og danner en vinkel mærket 50 grader med den positive x akse. Punktet er mærket 0,64 komma 0,77. En stiplet linje går fra punktet ned til den positive x akse.
sin⁡(50∘)=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, f.eks. 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, f.eks. 7/4
  • et blandet tal, f.eks. 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, f.eks. 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

Vil du deltage i samtalen?

Log ind
Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.