Trigonometriske funktioner

Trigonometriske funktioner anvendes som modeller inden for en lang række områder, herunder teknik, fysik, astronomi og navigation. For eksempel kan ingeniører bruge trigonometriske funktioner til at beskrive vibrationer eller bølger, mens astronomer kan bruge dem til at modellere planeternes kredsløb.

Du kan prøve i øvelsen Fortolkning af egenskaber ved sinuskurver.

Der er flere opgaver i øvelsen Modellering med trigonometriske funktioner.

Enhedscirklen er en cirkel med en radius på $1$‍ og centrum i origo. Vi kan bruge enhedscirklen til at hjælpe med at definere de trigonometriske funktioner og visualisere deres værdier.

Lær mere i vores video om Enhedscirklen.

Dernæst kan du fortsætte med opgaver i øvelsen Enhedscirklen.

Radianer er en måleenhed for vinkler.

En radian er den vinkel, som vi får ved at bevæge os længden "en radius" langs omkredsen af en cirkel.

Vi bruger ofte radianer i trigonometri, fordi de gør det nemmere at arbejde med trigonometriske funktioner.

Lær mere i vores video Introduktion til radianer.

Dernæst kan du lave opgaver i øvelsen Radianer & grader.

Den trigonometriske grundrelation er en ligning, der forbinder sinus og cosinus. Det siger, at ${\sin }^2(x)+{\cos }^2(x)=1$‍ for enhver vinkel $x$‍.

Lær mere i vores video Bevis for den trigonometriske grundrelation.

Du kan selv prøve i øvelsen Brug den trigonometriske grundrelation.

Graferne for sin(x) og cos(x) er begge sinuskurver, hvilket betyder, at deres form er en bølge, der gentager sig periodisk. Grafen for tan(x) er også periodisk, men den har afbrydelser (steder, hvor funktionen ikke er defineret) og lodrette asymptoter.

Lær mere i vores video Grafen for y=sin(x).

Fortsæt med videoen Skæringspunkter mellem y=sin(x) og y=cos(x).

Endelig er der denne video om Grafen for y=tan(x).

Amplitude, neutrallinje og periode er alle begreber, vi bruger til at beskrive sinuskurver. Amplitude er udsvinget fra midten af bølgen, neutrallinjen er den vandrette linje, omkring hvilken bølgen svinger og perioden er længden af en hel cyklus.

Lær mere i vores video Egenskaber ved trigonometriske funktioner.

Vi kan ændre amplitude, neutrallinje og periode af en sinuskurve ved at ændre funktionens forskrift. For eksempel, hvis vi ganger forskriften med en konstant, ændrer vi amplituden. Hvis vi adderer eller trækker en konstant fra, ændrer vi neutrallinjen. Og hvis vi ganger vores input med en konstant, ændrer vi perioden.

Lær mere i vores video Transformation af trigonometriske funktioner: lodret strækning og vandret spejling.

Derefter kan du se mere i videoen Transformation af trigonometriske funktioner: lodret og vandret strækning.

Både tau ($\tau$‍) og pi ($\pi$‍) er konstanter relateret til cirkler. Tau er lig med to gange pi, eller omtrent $6,28$‍. Nogle matematikere hævder, at det gør visse ligninger og formler enklere, hvis man bruger tau i stedet for pi.

Lær mere i vores video Tau versus pi.

Fortsæt med videoen Pi er (stadig) forkert.