Hovedindhold

Emne: (Fysik Bibliotek > Emne 7

Modul 6: Energibevarelse

Hvad er energibevarelse?

Lær hvad energibevarelse betyder, og hvordan dette begreb kan gøre det nemmere at løse opgaver.

Hvad er princippet bag energibevarelse?

I fysik henviser bevarelse bevarelse til noget, der ikke ændrer sig. Det betyder, at variablen i en ligning, der repræsenterer en bevaret størrelse, er konstant. Den har samme værdi både før og efter en begivenhed.

Der er mange bevarede størrelser i fysik. De er ofte ret nyttige til at lave forudsigelser i, hvad der ellers ville være meget komplicerede situationer. I mekanikken er der tre fundamentale størrelser, som er bevaret. Disse er energi, impuls og impulsmoment.

Hvis du har kigget på eksempler i andre artikler — for eksempel kinetisk energi i bissende elefanter — så kan det overraske dig, at energi er en bevaret størrelse. Når alt kommer til alt, ændrer energi sig ofte i kollisioner. Der er et par grundlæggende udsagn, vi bliver nødt til at tilføje:

Energi, som vi vil diskutere det i denne artikel, refererer til den samlede energi i et system. Efterhånden som objekter bevæger sig over tid, kan den energi, der er forbundet med dem – f.eks. kinetisk, potentiel, varme — ændre form, men hvis energien bevares, vil den samlede størrelse forblive den samme.
Energibevarelse gælder kun for isolerede systemer. En bold, som ruller hen over et groft gulv, vil ikke overholde reglen om energibevarelse, fordi den ikke er isoleret fra gulvet. Der udføres et arbejde på bolden på grund af gnidning. Men hvis vi betragter bolden og gulvet sammen, så vil reglen om energibevarelse gælde. Vi vil typisk henvise til de to komponenter som bold-gulv-systemet.

I mekanikopgaver vil vi sandsynligvis støde på systemer, der indeholder kinetisk energi (

E_{k i n}

), potentiel energi (

E_{p o t}

), fjeder energi (

E_{f j e d e r}

) og varme (termisk energi) (

Q_{t}

). Løsningen i sådanne opgaver begynder ofte ved at etablere energibevarelsen i et system mellem en tid før — nedsænket før — og en tid efter — nedsænket efter.

E_{{kin}_{f ø r}} + E_{{pot}_{f ø r}} + E_{{fjeder}_{f ø r}} = E_{{kin}_{efter}} + E_{{pot}_{efter}} + E_{{fjeder}_{efter}} + Q_{t_{efter}}

Dette kan skrives ud som:

\frac{1}{2} m v_{før}^{2} + m g h_{før} + \frac{1}{2} k x_{før}^{2} = \frac{1}{2} m v_{efter}^{2} + m g h_{efter} + \frac{1}{2} k x_{efter}^{2} + Q_{t_{efter}}

Hvad mener vi med system her?

I fysik er et system det ord vi bruger til at beskrive en samling af objekter, som vi vælger at medtage i vores ligninger. Hvis vi skal beskrive bevægelser af et objekt ved hjælp af energibevarelse, så skal systemet indeholde det objekt, vi interesserer os for og alle andre objekter, som det interagerer med.

I praksis er vi altid nødt til at vælge at ignorere nogle interaktioner. Når vi definerer et system, trækker vi en grænse mellem ting, vi bekymrer os om, og ting, vi ikke gør. De ting, vi ikke inkluderer, betegnes normalt kollektivt for omgivelserne. At ignorere noget af omgivelserne vil uundgåeligt gøre vores beregninger mindre nøjagtige, men det må man gerne. Faktisk handler det ofte om, som en god fysiker, at vide hvilke effekter, du har brug for at beskrive og hvilke effekter, du kan ignorere.

I en situation hvor en person springer bungeejump fra en bro, der bør systemet som et minimum omfatte udspringeren, bungee (elastikken) og Jorden. En mere præcis beregning kan omfatte luft, som påvirker udspringeren via friktion, eller luftmodstand. Vi kan også medtage broen og dens fundament, men da vi ved, at broen er meget tungere end udspringeren, kan vi trygt ignorere den, da vi ikke forventer, at kraften fra den bremsende udspringer har nogen væsentlig effekt på broen, især hvis broen er konstrueret til at bære tunge køretøjer.

Hvad er mekanisk energi?

Mekanisk energi,

E_{m e k}

, er summen af den potentielle energi (alle typer) og kinetisk energi i et system.

E_{mek} = E_{pot} + E_{kin}

Det er kun konservative kræfter som tyngdekraft og fjederkraft, der har potentiel energi forbundet med sig. Ikke-konservative kræfter som friktion og luftmodstand har ikke. Vi kan altid få den energi tilbage, som vi bruger i et system med en konservativ kraft. Energi overført af ikke-konservative kræfter er dog vanskeligt at få retur. Det ender ofte som varme eller en anden form, der typisk ligger uden for systemet - med andre ord er tabt til omgivelserne.

Dette betyder i praksis, at det særlige tilfælde hvor mekanisk energi bevares ofte er mere nyttigt i beregninger end når man snakker om bevarelse af energi i almindelighed. Bevarelse af mekanisk energi gælder kun, når alle kræfter er konservative. Heldigvis er der mange situationer, hvor de ikke-konservative kræfter er ubetydelige, eller en tilnærmelse er god nok til, at man kan se bort fra dem.

Hvordan kan energibevarelser beskrive, hvordan objekter bevæger sig?

Når energi er bevaret, kan vi opstille ligninger, der svarer til summen af de forskellige former for energi i et system. Vi kan dermed isolere hastighed, afstand eller en anden parameter, som energien afhænger af i ligningerne. Hvis vi ikke kender nok af variablerne til at finde en entydig løsning, så kan det stadig være nyttigt at afbilde sammenhængen mellem de variable for at se, hvor løsningerne ligger.

Lad os løse en opgave, hvor en golfspiller på månen — hvor tyngdeacceleration er lig 1,625 m/s

^{2}

— slår til en golfbold. I øvrigt gjorde Astronaut Alan Shepard faktisk dette. Bolden bevæger sig med en vinkel på 45

^{\circ}

i forhold til vandret og flyver med 20 m/s både vandret og lodret — samlet hastighed 28,28 m/s. Hvor højt vil golfbolden komme op?

Lad os først opstille en ligning for den mekaniske energi:

E_{mek} = \frac{1}{2} m v^{2} + m g h

Når vi anvender princippet om bevaring af mekanisk energi kan vi isolere højden

h

— bemærk, at massen udgår.

\frac{1}{2} m v_{f}^{2} = m g h_{e} + \frac{1}{2} m v_{e}^{2}

\begin{aligned} h & = \frac{\frac{1}{2} v_{f}^{2} - \frac{1}{2} v_{e}^{2}}{g} \\ = \frac{\frac{1}{2} (28, 28 m / s)^{2} - \frac{1}{2} (20 m / s)^{2}}{1,625 m / s^{2}} \\ = 123 m \end{aligned}

Som du kan se, giver anvendelse af princippet om energibevarelse os mulighed for hurtigt at løse opgaver som denne, som vil være vanskeligere at løse, hvis man alene kunne bruge bevægelsesligningerne.

Øvelse 1: Antag at bolden havde en uventet kollision med et nærliggende amerikansk flag med en højde på 2 m. Hvad ville hastigheden være i kollisionstidspunktet?

Øvelse 2: Billedet nedenfor viser grafen for kinetisk, potentiel og mekanisk energi over tid under en lille modelrakets flyvning. Interessepunkter, som maksimal højde, apogæum og tidspunktet for motorstop, er mærket på grafen. Raketten påvirkes af flere konservative og ikke-konservative kræfter i løbet af flyvningen. Er der et tidpunkt under flyveturen, hvor raketten kun er underlagt konservative kræfter? Hvorfor?

Princippet om bevarelse af mekanisk energi fortæller os, at hvis et system kun er underlagt konservative kræfter, så er den mekaniske energi konstant. Dette gælder for perioden med flyvningen fra 2,5 til 4 sekunder. Vi kan se, at kurven for den mekaniske energi er tæt på at være flad i dette tidsrum. Raketten er i samme tidsrum på vej opad - motoren er holdt op med at brænde - men langsomt nok til, at det arbejde, der udføres af luftmodstand på raketten, kan betragtes som ubetydeligt.

Hvorfor kan evighedsmaskiner aldrig komme til at virke?

Evighedsmaskinen er et koncept, hvor en maskine fortsætter sin bevægelse for evigt, uden nogen reduktion i hastighed. En endeløs vifte af underlige og vidunderlige maskiner er blevet beskrevet i årenes løb. De omfatter pumper, der siges at køre af sig selv via faldende vand, hjul, der siges at skubbe sig rundt ved hjælp af ubalancerede masser, og mange variationer af selvfrastødende magneter.

Selv om de ofte er interessante kuriositeter, har sådan en maskine aldrig vist sig at være evig, og det kunne de heller aldrig være. Og selv om en sådan maskine eksisterede, ville den ikke være meget nyttigt. Den ville ikke have nogen evne til at udføre arbejde. Bemærk, at denne maskine ville adskille sig fra begrebet over-enhedsmaskine, som skulle producere mere end 100 % af den energi, der kommer ind i den, i klar modstrid med princippet om energibevarelse.

Alene ud fra de mest grundlæggende principper for mekanik, er der intet, der strengt taget gør evighesmaskinen umulig. Hvis et system kunne isoleres fuldstændigt fra miljøet og kun være underlagt konservative kræfter, så ville energien være bevaret, og maskinen ville køre for evigt. Problemet er, at der i virkeligheden ikke er nogen måde at isolere et system fuldstændigt på, og derfor vil energien aldrig blive fuldstændig bevaret.

Det er i dag muligt at lave ekstremt lav-friktionssvinghjul, der roterer i et vakuum som energilager. Alligevel taber de stadig energi og stopper i sidste ende op, men nogle varer i i årvis [2]. Jorden selv, roterende på sin akse i rummet er måske et ekstremt eksempel på en sådan maskine. Men på grund af interaktioner med månen, tidevandsfriktion og andre himmellegemer, bliver også den gradvist langsommere. Faktisk indsættes et skudsekund af og til for at sikre, at det almindelige klokkeslæt bliver ved med at passe til Jordens rotation.

Kilde

[1] Figur lavet ved hjælp af OpenRocket 15.03. Brugerdefinerede udtryk til beregning af energi detaljeret i openrocket dokumentation.

[2] Abbasi, Tasneem. Renewable Energy Sources: Their Impact On Global Warming And Pollution. A.S.A., 2010. ISBN: 9788120339941

Vil du deltage i samtalen?

Log ind

Sortér efter:

Ingen opslag endnu.

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.