Funktioner med numerisk værdi og stykkevise funktioner

Den numeriske værdi er en funktion, svarer til afstanden mellem ethvert input og $0$‍ på tallinjen. Afstand er altid positiv, så den numeriske værdi er altid et positivt tal. Vi skriver ofte den numeriske værdi af et tal med lodrette bjælker på hver side, som $|x|$‍.

Grafen for den mest enkle funktion med numerisk værdi har ligningen $y=|x|$‍. Grafen ligner et "V" med toppunktet i origo. Når vi ændrer funktionen (f.eks. med en parallelforskydning) vil grafen ændres tilsvarende, men bibeholde den karakteristiske "V" form.

Prøv selv med vores øvelse Parallelforskyd grafer for numerisk værdi funktioner.

Fortsæt dernæst med øvelsen Skalering og spejling af grafer for numerisk værdi funktioner.

Øv dig i at afbilde funktioner i øvelsen Afbild funktioner med numerisk værdi.

Stykkevise funktioner er funktioner, hvor funktionsforskriften ændrer sig i forskellige intervaller af input. For eksempel kan vi definere en stykkevis funktion $f(x)$‍ sådan her:

Denne funktion vil gange et input med $2$‍, når input er mindre end eller lig med $0$‍, og gange input med $3$‍ og addere $1$‍, når input er større end $0$‍.

Prøv selv i vores øvelse Funktionsværdier for stykkevise funktioner.

Grafen for en stykkevis funktion afhænger af den specifikke funktionsforskrift. Typisk vil grafen være "brudt" eller adskilt i de punkter, hvor funktionsforskriften ændres. For funktionen $f(x)$‍ ovenfor, vil grafen være to rette linjer, der mødes i origo.

Du kan se flere eksempler i vores øvelse Grafer for stykkevise funktioner.

Begge typer funktioner bruges i en række forskellige sammenhænge. Funktioner med numerisk værdi kan være nyttige, når vi ønsker at måle afstande eller finde størrelsen af en bestemt mængde. Stykkevise funktioner bruges ofte til at modellere situationer, hvor forskellige regler eller formler gælder i forskellige situationer.