If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Rødder af højere orden

I denne artikel udvider vi konceptet om rødder fra kvadratrødder og kubikrødder til rødder af højere orden.
Hvis du ikke er med på, hvad kvadrat- og kubikrødder er, anbefaler vi, at du ser denne video.

Hurtig gennemgang af kvadrat- og kubikrødder

For at finde kvadratroden af et tal x, skal vi finde det tal, som ganget med sig selv (opløftet i anden) giver x. For eksempel, fordi 3, squared, equals, 9, skriver vi kvadratroden af 9 som square root of, 9, end square root, og det er 3.
3, squared, equals, 9, \Longleftrightarrow, 3, equals, square root of, 9, end square root
Når vi skal finde kubikroden af et tal x, skal vi finde det tal, som ganget med sig selv tre gange (opløftet i tredje) giver x. For eksempel, fordi 2, cubed, equals, 8, skriver vi kubikroden af 8 som cube root of, 8, end cube root, og det er 2.
2, cubed, equals, 8, \Longleftrightarrow, 2, equals, cube root of, 8, end cube root

4, start text, point, end text rod

Lad os fortsætte det mønster! For at finde den 4, start text, point, end text rod af et tal x, skal vi finde det tal, som ganget med sig 4, start text, end text gange (opløftet i fjerde) giver x. For eksempel, fordi 3, start superscript, 4, end superscript, equals, 81, skriver vi den 4, start text, point, end text rod af 81 som root, start index, 4, end index, og det er 3.
3, start superscript, 4, end superscript, equals, 81, \Longleftrightarrow, 3, equals, root, start index, 4, end index

Lad os øve os i at finde den 4, start text, point, end text rod af nogle tal

Opgave 1.1
root, start index, 4, end index, equals
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

5, start text, point, end text rod

Og vi fortsætter rejsen ind i røddernes verden! For at finde den 5, start text, point, end text rod af et tal x, skal vi finde det tal, som ganget med sig selv 5, start text, end text gange (opløftet i femte) giver x. For eksempel, fordi 2, start superscript, 5, end superscript, equals, 32, skriver vi den 5, start text, point, end text rod af 32 som root, start index, 5, end index, og det er 2.
2, start superscript, 5, end superscript, equals, 32, \Longleftrightarrow, 2, equals, root, start index, 5, end index

Lad os øve os i at finde den 5, start text, point, end text rod af nogle tal

Opgave 2.1
root, start index, 5, end index, equals
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Rødder af højere orden

Vi kan fortsætte på samme måde og definere den 6, start text, point, end text rod, 7, start text, point, end text rod osv. For eksempel, 3, start superscript, 6, end superscript, equals, 729, så den 6, start text, point, end text rod af 729 skrives som root, start index, 6, end index, og det er 3.

Lad os løse nogle opgaver med rødder af højere orden

Opgave 3.1
root, start index, 7, end index, equals
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text