Hovedindhold

Emne: (Algebra 1 > Emne 11

Modul 2: Rodudtryk

Rødder af højere orden

I denne artikel udvider vi konceptet om rødder fra kvadratrødder og kubikrødder til rødder af højere orden.

Hvis du ikke er med på, hvad kvadrat- og kubikrødder er, anbefaler vi, at du ser denne video.

Hurtig gennemgang af kvadrat- og kubikrødder

For at finde kvadratroden af et tal

x

, skal vi finde det tal, som ganget med sig selv (opløftet i anden) giver

x

. For eksempel, fordi

3^{2} = 9

, skriver vi kvadratroden af

9

som

\sqrt{9}

, og det er

3

3^{2} = 9 ⟺ 3 = \sqrt{9}

Når vi skal finde kubikroden af et tal

x

, skal vi finde det tal, som ganget med sig selv tre gange (opløftet i tredje) giver

x

. For eksempel, fordi

2^{3} = 8

, skriver vi kubikroden af

8

som

\sqrt[3]{8}

, og det er

2

2^{3} = 8 ⟺ 2 = \sqrt[3]{8}

$4 .$ ‍ rod

Lad os fortsætte det mønster! For at finde den

4 .

rod af et tal

x

, skal vi finde det tal, som ganget med sig

4

gange (opløftet i fjerde) giver

x

. For eksempel, fordi

3^{4} = 81

, skriver vi den

4 .

rod af

81

som

\sqrt[4]{81}

, og det er

3

3^{4} = 81 ⟺ 3 = \sqrt[4]{81}

Lad os øve os i at finde den $4 .$ ‍ rod af nogle tal

Opgave 1.1

\sqrt[4]{16} =

$5 .$ ‍ rod

Og vi fortsætter rejsen ind i røddernes verden! For at finde den

5 .

rod af et tal

x

, skal vi finde det tal, som ganget med sig selv

5

gange (opløftet i femte) giver

x

. For eksempel, fordi

2^{5} = 32

, skriver vi den

5 .

rod af

32

som

\sqrt[5]{32}

, og det er

2

2^{5} = 32 ⟺ 2 = \sqrt[5]{32}

Lad os øve os i at finde den $5 .$ ‍ rod af nogle tal

Opgave 2.1

\sqrt[5]{243} =