Introduktion til forskydning af funktioner

Jeg er her på desmos.com, som er en online grafregner. Formålet med denne video er at undersøge, hvordan en funktion forskydes. Hvordan den flyttes til højre og venstre eller op og ned. Vi starter med at afbilde en helt almindelig funktion f(x) er lig x². Den ser ud som vi forventer. Men lad os overveje, hvordan vi flytter den op eller ned? Man kan flytte den op ved at gøre værdien af f(x) større. Vi kan blot lægge en værdi til og det ser ud til, at den er flyttet opad. Hvad end f(x) var før, nu har vi lagt 1 til. Så grafen er flyttet 1 op. Det giver god mening. Hvis vi trækker 1 fra, nej lad os trække 3 fra, så flyttes den nedad. Toppunktet var i (0,0) nu er det i (0,-3). Så grafen er flyttet nedad. Vi kan tilføje en skyde-knap for at gøre det lidt mere tydeligt. Hvis jeg erstatter denne med variablen k, så kan vi tilføje skydeknap k her, så vi kan ændre værdien af k. Her k lig 1, så dette er x²+ 1. Bemærk, at grafen er flyttet opad. Hvis vi øger værdien af k, så flytter grafen opad. Nu mindsker vi k, og når k er 0, så er toppunktet igen i origo. og når værdien af k mindskes yderligere, så flyttes grafen nedad. Det giver god mening, da vi lægger den værdi til eller trækker den fra x². Vi kan sige, at y-værdien ændres og grafen flyttes op eller ned. Men hvordan flytter vi til venstre eller højre? For at flytte til venstre eller højre, så skal vi erstatte x med x minus noget. Lad os se, hvordan det virker. Jeg erstatter vores x med (x - 1). Hvad tror du der sker? Tror du den flyttes 1 til højre eller 1 til venstre? Det er interessant. Før lå toppunktet i (0,0) og nu ligger det i (1,0). Når x erstattes med (x - 1), så flyttes grafen faktisk 1 til højre. Hvorfor giver det mening? Man kan sige, inden vi erstattede x med (x - 1), så fandt vi toppunktet ved at kvadrere 0. Nu kvadreres 0, når x er 1. Når x er lig 1, så får du (1 - 1), som er 0 og du kvadrerer 0. Det giver derfor mening, at hele grafen opfører sig på samme måde og toppunktet nu ligger ved x er 1, når det før lå ved x er 0. Vi kan generalisere dette ved at indsætte endnu en variabel. Lad os lave en skydknap for h. Vi kan se, når h er 0 og k er 0, så er funktionen blot x². Når vi øger h, når x erstattes af x minus en større værdi, så flytter grafen til højre. og når h bliver mindre og bliver negativ, så flytter grafen til venstre. Lige her er h lig -5, Du vil normalt ikke se x - (-5), men i stedet se x + 5. Så hvis du erstatter x med x + 5, så flytter grafen 5 enheder til venstre. Vi kan naturligvis ændre dem begge på en gang. Her flytter vi opad og her flytter vi tilbage til oprindelig x position. Her flytter vi til højre. Alt hvad vi hidtil har gjort er med grundfunktionen x². Du kan gøre det samme med alle mulige funktioner. Du kan gøre det med en numerisk værdi funktion. Lad os gøre det, den er altid sjov. I stedet for at kvadrere alt dette, lad os lave en numerisk værdi funktion. Lad os sætte begge variable til 0, så det bliver grafen for f(x) er lig |x|. Men lad os sige vi vil forskyde den, så dette punkt der ligger i origo kommer hen til (-5,-5), som er lige her over. Du vil erstatte x med med x + 5, eller du kan lave h til -5. Når h er -5, så vil du have |x + 5| i funktionen. For at flytte nedad, så mindsker du blot værdien af k. Hvis du vil flytte 5 nedad, så er k lig -5. Sådan. Jeg opfordrer dig til at gå ind på desmos.com. Prøv at lege med disse funktioner, så du får en god fornemmelse af, hvorfor grafer flyttes op og ned, når du lægger en konstant til og hvorfor grafen flyttes til venstre eller højre, når du erstatter x med x - h, altså x minus en konstant.