Hovedindhold
Emne: (8. klasse > Emne 5
Modul 4: Anvendelse af Pythagoras' læresætning- Brug Pythagoras' læresætning til at finde omkreds
- Brug Pythagoras' læresætning til at finde areal
- Opgave med Pythagoras' læresætning: gulvtæppe
- Opgave med Pythagoras' læresætning: fiskerbåd
- Tekstopgaver med Pythagoras' læresætning
- Pythagoras' læresætning i 3D
- Pythagoras' læresætning i 3D
© 2024 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse
Pythagoras' læresætning i 3D
Her skal du lære, hvordan du finder længden af en kant i en 3D figur ved at bruge Pythagoras' læresætning! Denne sjove video udforsker rette pyramider og kasser og viser hvordan du finder en ukendt længde ved at bruge læresætningen flere gange.
Vil du deltage i samtalen?
Ingen opslag endnu.
Video udskrift
Vi har her en spændende figur. Noget af den er en kasse. Dimensionerne af denne kasse
er 3 enheder høj, 4 enheder bred og 4 enheder lang. Oven på den har vi en ret pyramide. Højden af denne pyramide, når du starter i dens grundflades centrum
og du går op til toppen, er 1 enhed. Den er ikke tegnet i
korrekt målestoksforold, og perspektivet er en smule skævt. Men vores mål er at bestemme
længden af en af disse kanter? Enten den her eller den her. Hvad er længden? Vi kan kalde den x. Jeg opfordrer dig til at sætte videoen
på pause og selv prøve at løse det. Husk, dette er en ret pyramide. Derfor er denne røde linje
der er 1 enhed lang vinkelret på hele denne flade. Den er vinkelret på den
øverste side af kassen. Med det sagt, opfordrer jeg dig
til at sætte videoen på pause og se om du kan finde ud af det. Jeg vil give dig et hint. Du skal bruge Pythagoras' læresætning, måske mere end én gang. Okay, jeg går ud fra du selv har prøvet. Lad os lave den sammen. Det vigtige er at indse, at dette punkt ligger halvvejs i denne
retning og halvvejs i denne retning. Hele denne længde er 4,
så halvvejs er 2 og dette er 2. Sådan. Vi kan dernæst finde ud af,
hvad denne længde er. Endnu engang, så er den
halvvejs i denne retning. Hvis denne side er 2,
og det kan du se her at den er. Dette er en kasse, så denne længde
er den samme som denne længde. Hvis hele denne er 2,
så er den her 1 og den her er 1. Hvordan hjælper det os? Ved at bruge disse oplysninger bør vi
være i stand til finde denne længde. Hvorfor er denne længde interessant? Hvis vi kender den side,
der danner en retvinklet trekant, Denne side og denne her er
de to kateter i en retvinklet trekant og x bliver hypotenusen. Vi kan blot bruge Pythagoras' læresætning. Hvis vi kan finde den her,
så kan vi finde x. Lad os gøre det et trin af gangen. Hvordan finder vi denne længde,
som vi kan kalde a? Lad os tegne den i to dimensioner. Når vi kigger på den i to dimensioner,
så ser den således ud. Dette er vores side a. Vi ved, at denne side er det halve
af denne side, så den er 1. -- lad mig bruge de samme farver -- Den her er den samme som denne. Den har længden 1. Den her er den samme som denne her,
som har længden 2. Nu kan vi bruge Pythagoras' læresætning Vi ved, at kvadratet på hypotenusen er lig med kvadratet på 1
plus kvadratet på 2. a² = 1² + 2², som er lig 1 + 4, som er lig 5. Vi kan derfor skrive a² = 5, eller vi kan skrive
a er lig kvadratroden af 5. Denne side her er kvadratroden af 5. Nu kan vi bruge den oplysning
til at isolere x. Denne trekant, som det kræver en smule
øvelse at visualisere korrekt, er en retvinklet trekant. Denne højde med længden 1 er
vinkelret på hele denne flade. Lad mig tegne den. Denne side er kvadratroden af 5. Så har vi en højde, der har længden 1. Dette har længden 1. Og vi skal finde x,
som er tegnet med orange. Vi skal finde denne x. Endnu engang vi ved, at det
er en retvinklet trekant, så vi kan bruge Pythagoras' læresætning. Vi får x² = 1² + (√5)². Vi har derfor x² = 1 + 5. (√5)² er blot 5,
så 1 + 5 er 6. Vi har x = √6. Og vi er færdige! Vi har fundet længden
af denne side lige her.