Grænseværdi med substitution

Lad os se, om vi kan finde grænseværdien, når x nærmer sig -1, for 6x² + 5x - 1 Det første du lægger mærke til er måske, at dette udtryk kan bruges til at definere grafen for en parabel. Jeg vil ikke her lave et egentligt bevis. En parabel vil nogenlunde således ud. Dette vil være en parabel der vender opad. Vi kan se, at denne graf er kontinuert, den har ingen spring eller huller. Generelt så vil et andengradspolynomium som dette være defineret for alle værdier af x, for alle reelle tal og det er kontinuert for alle reelle tal. Når noget er kontinuert for alle reelle tal, så er grænseværdien, når x nærmer sig et reelt tal, det samme som værdien af udtrykket for dette reelle tal. Det jeg forsøger at sige er, hvis en funktion er kontinuert ved en x-værdi, ved x = a, --jeg skriver her hvis og kun hvis -- hvis og kun hvis, så er grænseværdien, når x nærmer sig a, for f(x) lig f(a). Jeg lavede ikke noget egentligt bevis, men dette er temmelig lige til. Dette blot er et almindeligt andengradspolynomium, der er defineret for alle reelle tal, og det er kontinuert for alle reelle tal, så ved vi at dette udtryk kan definere en kontinuert funktion, som betyder, at grænseværdien, når x nærmer sig a, for dette udtryk er det samme som at udregne værdien af udtrykket for a. I dette tilfælde er a = -1, så jeg skal blot udregne dette for -1. Det bliver 6⋅(-1)² + 5⋅(-1) - 1. Dette er 1 og dette er -5. Det er 6 - 5 - 1, som er lig 0. Og vi er færdige.