Grænseværdier for stykvise funktioner

Lad os se lidt på grænseværdier for stykvise funktioner, der har forskrifter som denne f(x). Sæt videoen på pause og se, om du kan bestemme disse grænseværdier. Nogle af dem er ensidet og nogle af dem er almindelige grænseværdier, altså tosidet. Okay, lad os starte med den første. Grænseværdien, når x nærmer sig 4 fra værdier større end 4. Det er, hvad dette plus fortæller os. Når x er større end 4, så er f(x) = √x. Når vi nærmer os 4 fra højre, så skal vi egentlig kun bruge denne del af funktionen. Og den er lig √4, selvom lige ved 4, der er f(x) lig dette. Vi nærmer os fra værdier større end 4. Vi nærmer os fra højre, så vi skal bruge denne del af forskriften, så den bliver lig med 2. Hvad med grænseværdien for f(x) når vi nærmer os 4 fra venstre? Vi skal bruge denne del af forskriften. Og dette bliver 4 + 2 / 4 - 1, som er lig 6/3 som er lig 2. Hvad er grænseværdien for f(x), når x nærmer sig 4? I denne situation både fra venstre og højre, når x nærmer sig 4, så nærmer vi os den samme værdi. Vi ved, for at en tosidet grænseværdi kan eksistere, så skal den nærme sig det samme fra højre og venstre, og det gør den, så dette er lig 2. Hvad er grænseværdien, når x nærmer sig 2, for f(x)? Når x nærmer sig 2, så er vi i denne del. Der sker spændende ting ved x er lig 1. Vores nævner er 0, men ved x er lig 2, på denne del af kurven, er er den kontinuert og vi kan blot bruge substitution, som giver 2 + 2 / 2 - 1, som er 4/1 som er 4. Lad os lave et andet eksempel. Vi har en anden stykvis funktion. Sæt videoen på pause og find disse. Okay, lad os lave den sammen. Hvad er grænseværdien, når x nærmer sig -1 fra højre? Når vi nærmer os fra højre, når vi er større end eller lig -1 så bruger vi denne del af den stykvise funktion, så det nærmer sig 2 opløftet til -1, som er lig 1/2. Hvis vi nærmer os fra venstre? Når vi nærmer os fra venstre, så er vi i den del herover. Vi er til venstre for x er lig -1, så den bliver sinus til --da vi bruger denne forskrift-- sin(-1 + 1) som er sin (0), som er 0. Hvad er den tosidet grænseværdi, når x nærmer sig -1, for g(x)? Vi nærmer os to forskellige værdier når vi nærmer os fra højre og når vi nærmer os fra venstre. Når de ensidet grænseværdier ikke nærmer sig denne samme værdi, så eksisterer denne grænseværdi ikke. Den eksisterer ikke. Hvad er grænseværdien for g(x), når x nærmer sig 0 fra højre? Når vi nærmer os 0 fra højre, så er vi herover, 0 ligger i dette interval. Og i dette interval er den kontinuert. Vi kan bruge substitution med x er lig 0, så det bliver 2 opløftet til 0, som er 1 og vi er færdige.