Hovedindhold

Videregående geometri

Emne: (Videregående geometri > Emne 4

Modul 1: Definitioner af ligedannethed

Gør dig klar til ligedannethed

Inden du går i gang med at lære om ligedannethed er det en god ide at genopfriske din viden om proportionale forhold og løse ligninger med forholdstal.

Lad os genopfriske nogle begreber, som du får brug for, når du skal i gang med ligedannethed. Her gennemgås hvert begreb med et eksempel efterfulgt af links til flere øvelser samt nogle oplysninger om, hvorfor du får brug for disse begreber.

Denne artikel indeholder kun begreber fra tidligere kurser eller emner i videregående geometri, som er vigtige for at forstå ligedannethed. Hvis du endnu ikke har mestret modulerne Kongruente trekanter eller Egenskaber ved skaleringer, er det måske en god ide, at kigge på dem inden du går i gang med dette emne.

Genkend proportionale forhold

Hvad er det, og hvorfor er det nyttigt?

Et forhold mellem to størrelser er proportionalt, hvis forholdet mellem dem altid er bevaret. Vi kan se på forholdet mellem sidelængder for at finde ud af, om trekanter er ligedannede eller ej.

Øvelsesopgaver

Opgave 1

Trekant A har en højde på

\begin{aligned} 2, 5 \\ t e x t c m \end{aligned}

og en grundlinje, der er

\begin{aligned} 1, 6 \\ t e x t c m \end{aligned}

lang. Længderne af højde og grundlinje i Trekant B er proportionale med de tilsvarende længder i Trekant A.

Hvilke af følgende kunne være højde og grundlinje for Trekant B?

Du kan lave flere lignende opgaver i Proportionale sammenhænge.

Hvor kan vi bruge det her?

Her er nogle af de øvelser, hvor forståelse af proportionale sammenhænge kan være nyttige:

Løsning af ligninger med forhold

Hvad er det, og hvorfor er det nyttigt?

Når to forhold er ens, kan vi opstille en ligning. Når vi ganger ligningen med begge nævnere, kan vi løse den resulterende ligning ligesom en lineær ligning (eller en andengradsligning, men ikke i dette emne). På denne måde kan vi opstille ligninger for forhold i ligedannede figurer og bestemme ukendte længder i dem.

Øvelsesopgaver

Opgave 2.1

Isoler $m$ ‍.
Afrund ikke, men skriv om nødvendigt dit svar som en brøk.

\frac{8}{10} = \frac{6}{m}

m =

For mere øvelse, gå til Løsning af ligninger med forhold 2.

Hvor kan vi bruge det her?

Her er nogle af de øvelser, hvor forståelse af proportionale forhold kan være nyttige.

Vil du deltage i samtalen?

Log ind

Sortér efter:

Ingen opslag endnu.

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.